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| Aufgabe | Bergwerksstollen:
Vom Punkt A [mm] \vektor{-7 \\ -3 \\ -8} [/mm] ausgehend soll durch den Punkt B [mm] \vektor{-2 \\ 0 \\ -9} [/mm] ein geradlinieniger Stollen namens Kuckucksloch in einen Berg getrieben werden. Ebenso soll ein Stollen namens Morgenstern vom Punkt C [mm] \vektor{4 \\ -6 \\ -6} [/mm] ausgehend über den Punkt D [mm] \vektor{7 \\ -1 \\ -8} [/mm] geradlinig werden. Eine Einheit entspricht 100 m. Die Erdoberfläche liegt in der x-y-Ebene.
a) Im Stollen Kuckucksloch kann die Bohrung um 5 m pro Tag vorangetrieben werden. Wie hoch muss die Bohrleistung im Stollen Morgenstern durch C und D sein, damit beiden Stollen am selben Tag den Vereinigungspunkt S erreichen?
b) Von Punkt S aus wird der Stollen Kuckucksloch weiter in Richtung [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 2} [/mm] fortgesetzt. In welchem Punkt P erreicht der Stollen die Erdoberfläche?
c) In 1200 m Entfernung von Punkt P auf der Strecke SP soll ein senkrechter Notausstieg gebohrt werden. An welchem Punkt der Erdoberfläche muss die Bohrung beginnen? Wie tief wird die Bohrung sein? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/HA-Lagebeziehungen-Gerade-Gerade-Textaufgabe
Joa, hallo erstmal ;)
Meine Frage ist einfach, wie sieht der Lösungsweg und das Ergebnis aus zu dieser Aufgabe aus. Ich komm einfach nicht weiter, so sehr ich auch darüber nachdenke.
Dass sie sich in einem Punkt S treffen, habe ich bereits ausgerechnet:
gAB:x= [mm] \vektor{-7 \\ -3 \\ -8}+r \vektor{5 \\ 3 \\ -1}
[/mm]
gCD:x= [mm] \vektor{4 \\ -6 \\ -6}+s \vektor{3 \\ 5 \\ -2}
[/mm]
Die Parameter betragen dann r=4 und s=3,eingesetzt in die Geradengleichung erhalt ich damit den Schnittpunkt S= [mm] \vektor{13 \\ 9 \\ -12}.
[/mm]
Joa,ich hoffe ihr könnt mir helfen. Würde mich echt freuen. Danke schonmal und noch nen schönen Sonntag^^
LG
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also bei a) heißt es da der erste stollen mit 5m pro tag gebohrt wird
das heißt in 20d hat er eine Einheit(100m) gebohrt!
Berechne den Abstand von A zu S und den von C zu S, das verhältnis der beiden Abstände müsste dem Verhältnis der Bohrgeschwindigkeiten entsprechen! v=s/t -> t=s/v -> s1/v1=s2/v2 -> [mm] \overline{AS}/5m=\overline{CS}/v2
[/mm]
löse nach v2 auf dann hast du die Geschwindigkeit
[mm] b)g(SP):\vec{x}=\vektor{13 \\ -9\\ -12}+\alpha*\vektor{2 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
[mm] E^n(xy):\vec{x}*\vektor{0 \\ 0\\ 1}=0
[/mm]
schneide g und E und du erhälst P(25/-3/0)
c) den Punkt N auf der Strecke SP kriegst du indem du P plus 1,2 mal den Einheitsvektor von -vektor{2 [mm] \\ [/mm] 1 [mm] \\ [/mm] 2} rechnest. dann stellst du eine Gerade auf die durch diesen Punkt geht und den Richtungsvektor [mm] \vektor{0 \\ 0\\ 1}( [/mm] normalvektor von E) hat. Schneide diese Gerade mit E und du erhälts den Punkt an dem man runterbohren muss. Die Länge des Notaustiegs ist dann der Anstand zwischen N und dem dem gerade berechneten schnittpunkt!
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Und zwar bin ich jetzt selbst bei der letzten Aufgabe und komme nicht weiter und verstehe den Ansatz nicht. Außerdem ist dir bei Aufgabe B ein Fehler unterlaufen da es 9 und nicht -9 heißt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Di 27.08.2013 | | Autor: | chrisno |
Geradengleichung von P nach S aufstellen
Von P aus Richtung S 12 Einheiten gehen, der Punkt sein N.
Senrecht über N liegt der Eingang E des Notausstiegs.
E hat die z-Koordiante 0, den Rest wie N.
Der Unterschied in z ist die Tiefe der Bohrung.
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Irgendwie kriege ich es nicht gebacken könntest du mir den Ansatz in Zahlen angeben vielleicht oder im schlimmsten Fall vorrechnen ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 Di 27.08.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
da lag dir doch eine genaue Anleitung vor, welchen Teil davon kannst du nicht?
sag das genauer, nur so können wir helfen, und einfach vorrechnen ist hier nicht üblich.
Gruss leduart
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Ich kann zwar in Worten Ausdrücken was ich wie rechnen muss und warum aber es ist in nem ganzseitigen Aufsatz geendet. Ich schaffe es nicht warum auch immer es in Zahlen auszudrücken.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Di 27.08.2013 | | Autor: | chrisno |
Fang an:
die Geradengleichung
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