Lagebeziehung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | x²+y²=9 ist ein Kreis K um den Mittelpunkt M(0|0). Prüfe, ob die Punkte P(-4|3), Q(1|-2), und R(3|6) auf dem Kreis liegen. Welche Lagebeziehung haben die beiden Geraden (g durch P und Q; h durch Q und R) zu dem Kreis?? |
Hallo!
Also ich weiß, was ich da machen muss... Ich muss ja nur die Koordinaten der Punkte in die Kreisgleichung einsetzen, und dann weiß ich (wenn nicht 9 rauskommt) ob die punkte auf dem kreis liegen.
Aber wie ist das mit der Lagebeziehung? Das verstehe ich nicht ganz...
Was ist das? und wie finde ich das raus!?
Ich würde mich über Antworten freuen!
Viele Grüße,
Informacao
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
Mit Lagebeziehung meint man, ob die Gerade durch die Punkte:
1. den Kreis schneidet (=2 Schnittpunkte, Sekante)
2. den Kreis berühert (=1 Schnittpunkt, Tangente)
3. den Kreis nicht schneidet/berühert (=0 Schnittpunkte, Passante)
Also solltest du die Gleichungen der Geraden aufstellen!
|
|
|
| |
|
ah ok, danke...das hab ich gemacht...
und jetzt? muss ich die jetzt mit der geradengleichung gleichsetzen?? häää? oder wie? ich versteh das grad garnicht...kannst du mir das mal an einem beispiel zeigen udn erklären?
viele grüße
informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Du nimmst erstmal die Gerade g durch P und Q. Von ihr rechnest du die Funktionsgleichung aus.
Wenn du dann y=... da zu stehen hast, dann musst du sie irgendwie mit dem Kreis schneiden lassen um die Anzahl der Schnittpunkte zu bestimmen.
Und wenn man Geraden mit Kreisen schneiden will, setzt man die Geradengleichung für y in die Kreisgleichung ein.
Beispiel:
K: x²+y²=16
f: y=x+4
f in K:
x²+(x+4)²=16
Das könnte man noch weitre auflösen und würde Schnittpunkt(e) bekommen (oder gar keinen). Das gleiche musst du mit deinem Kreis und deinen Geraden machen!
Wichtig ist dabei nur zu sehen, was unter der Wurzel während der p-q-Formel steht, wenn es nur um die Lagebeziehung geht.
|
|
|
| |
|
Wichtig ist dabei nur zu sehen, was unter der Wurzel während der p-q-Formel steht, wenn es nur um die Lagebeziehung geht.
Hääää?? wie meinst du den satz denn??
also ich glaub ich kann die bino formeln nicht mehr....
also ich hab da jetzt stehen:
x²+(-x-1)²= 9
wie löst man das jetzt auf...also das ist die 2. bino formel! aber wie geht das nochmal?
viele grüße
informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Teufel |
(a-b)²=a²-2ab+b².
Dnach musst du deine ganzen Summanden ordnen, damit du die p-q-Formel anwenden kannst. Und dann musst du schauen wie viele Lösungen du herausbekommst!
|
|
|
| |
|
ja mir ist schon klar, wie die bino formel aussieht...aber KONKRET in dem beispiel krieg ich das nicht hin...
und ich kapier immer noch nicht, was du mir sagen willst??!!
und dann hab ich noch ne andere frage:
Was ist der unterschied, wenn man nach der lagebeziehung gefragt wird und wenn man nach den schnittpunkten mit den kreisen gefragt wird...?? was muss man da jeweils rechnen?
viele grüße
informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja, bei Schnittpunkten musst du genau [mm] S(x_{S}|y_{S}) [/mm] angeben und Lagebeziehung ist halt nur "Tangente, Sekante oder Passante".
x²+(-x-1)²= 9
x²+x²+2x+1=9
2x²+2x-8=0
x²+x-4=0
Mit der oben genannten Formel könntest du jetzt, wenn du wolltest, die x-Koordinaten der Schnittpunkte vom Kreis und der Geraden ausrechnen.
Da es dich aber nur interessiert wie die Gerade zum Kreis liegt, interessieren dich die genauen Schnittpunkte nicht, sondern nur die Anzahl der Schnittpunkte!
|
|
|
| |
|
ja, das ist klar =)
Aber wie bekomme ich denn die ANZAHL der schnittpunkte????
viele grüße
informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Informacao,
ich denke es geht hier um die  p-q-Formel oder einfacher um die Lösung einer quadratischen Gleichung.
Eine allg. Lösung der Gleichung [mm] x²+\red{p}x+\green{q}=0 [/mm] lautet:
[mm] x_{1,2}=-\bruch{\red{p}}{2}\pm\wurzel{\bruch{\red{p}²}{4}-\green{q}}
[/mm]
soweit klar?
Fall 1:
In der Mitte steht ein [mm] \pm [/mm] , d.h. es kann schon mal zwei verschiedene Lösungen geben (der Wurzelterm ist dann positiv).
Fall 2:
Wenn die Wurzel aber verschwindet, also [mm] \wurzel{\bruch{\red{p}²}{4}-\green{q}}=0 [/mm] ist, dann haben wir natürlich nur eine Lösung.
Fall 3:
Wenn der Wurzelterm negativ wird, mit [mm] q>\bruch{p²}{4} [/mm] , dann gibt es gar keine reelle Lösung.
Fall 1 ---> Sekante
Fall 2 ---> Tangente
Fall 3 ---> Passante
ok?
Jetzt setze deine Werte für [mm] \red{p} [/mm] bzw. [mm] \green{q} [/mm] in die Formel ein und schau was raus kommt.
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
> Naja, bei Schnittpunkten musst du genau [mm]S(x_{S}|y_{S})[/mm]
> angeben und Lagebeziehung ist halt nur "Tangente, Sekante
> oder Passante".
>
> x²+(-x-1)²= 9
> x²+x²+2x+1=9
> 2x²+2x-8=0
> x²+x-4=0
noch eine frage: es heißt doch (a-b)²=a²-2ab+b² ! WARUM steht da jetzt +2x?? es wäre doch 2*-x+2*-1 ?? versteh ich nicht!
>
> Mit der oben genannten Formel könntest du jetzt, wenn du
> wolltest, die x-Koordinaten der Schnittpunkte vom Kreis und
> der Geraden ausrechnen.
> Da es dich aber nur interessiert wie die Gerade zum Kreis
> liegt, interessieren dich die genauen Schnittpunkte nicht,
> sondern nur die Anzahl der Schnittpunkte!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Teufel |
(-x)²-2*(-x)*1+1²=x²+2x+1
|
|
|
|
