Lagebestimmung von Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:50 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | Untersuchen sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h.
[mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 4} [/mm] + [mm] r*\vektor{2 \\ 0 \\ 5}
[/mm]
[mm] h:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 3 \\ 9} [/mm] + [mm] t*\vektor{2 \\ 4 \\ 1}
[/mm]
|
Hallo zusammen, ich habe zur oben genannten Aufgabe eine Frage:
Ich habe die Vektoren [mm] \vektor{u} [/mm] und [mm] \vektor{v} [/mm] auf lineare Abhängigkeit geprüft. Da sie linear unabhängig sind, schneiden sie sich oder sie sind windschief.
Dann habe ich [mm] \vektor{q}-\vektor{p} [/mm] gerechnet.
[mm] \vektor{q}-\vektor{p}= \vektor{2 \\ 0 \\ 5}
[/mm]
Der [mm] \vektor{u} [/mm] ist linear abhängig, aber [mm] \vektor{v} [/mm] ist linear unabhängig. (Nach dem Lösungsbuch sollte er jedoch linear abhängig von [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] sein. Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?
Liebe Grüße, Sarah
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Sa 18.11.2006 | | Autor: | mathemak |
Hallo Sarah!
Was ist q? Was ist p?
Lineare Unabhängigkeit ist keine Eigenschaft eines einzelnen Vektors!
Gruß
mathemak
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Sarah288 |
Also [mm] \vec{p} [/mm] ist der Stützvektor der ersten Geraden [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 4}
[/mm]
[mm] \vec{q} [/mm] ist der Stützvektor der zweiten Geraden [mm] \vektor{3 \\ 3 \\ 9}
[/mm]
Und ich meinte mit linear unabhängig, dass [mm] \vec{v} [/mm] , d.h. [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 1} [/mm] unabhängig von [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 5} [/mm] ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 So 19.11.2006 | | Autor: | mathemak |
Hallo!
Für $r=1$ und $t=0$ ergibt sich derselbe Punkt (Aufpunkt von $h$).
Die Geraden haben den Aufpunkt von $h$ gemeinsam!
Gruß
mathemak
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:09 So 19.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
also ich würde bei diesen fragen
1. die beiden geraden gleichsetzen und dann
die lösungen des sich daraus ergebenden gleichungssystems ermitteln.
ergibt sich ein widerspruch sind die geraden windschief (
gibt es beliebig viele lösungen sind die beiden geraden parallel
gibt es eine lösung, gibt es einen gemeinsamen schnittpunkt.
ich erhalte hier
2r-2t=2
-4t=0
5r-t=5
=> t=0 und r=1 ohne widerspruch, d.h. die beiden geraden schneiden sich in einem punkt.
S (3 / 3 / 9)
gruß
wolfgang
|
|
|
|
