Lage zweier Punkte zur Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 So 22.05.2011 | | Autor: | Amicus |
| Aufgabe | Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem die Ebene [mm] E:x_{1}+2x_{2}-x_{3}+4=0 [/mm] sowie die Punkte A(3/1/3) und [mm] B_{a}(a/a/2a) [/mm] mit A [mm] \in \IR.
[/mm]
Die Punkte A und [mm] B_{a} [/mm] legen für jedes a eine Gerade fest.
a) Bestimmen sie den Parameter a so, dass die zugehörige Gerade g parallel zu E verläuft. Stellen sie eine Gleichung dieser Geraden auf.
b) Bestimmen sie den Abstand [mm] d(g_{2};E) [/mm] der Geraden [mm] g_{2} [/mm] von der Ebene E.
c) Bestimmen sie eine Gleichung der Spiegelebene E* der Ebene E bezüglich des Punktes A. |
zu a):
Ich habe die allg. Gleichung der Gerade aufgestellt:
[mm] g_{a}:\vec{x}=\vektor{3\\1\\3}+\lambda\vektor{a-3\\a-1\\2a-3}
[/mm]
g [mm] \cap [/mm] E ={ }
Dann alles ausmultipliziert ergibt:
[mm] a\lambda-2\lambda=-6
[/mm]
<=> [mm] \lambda(a-2)=-6
[/mm]
=> a=2
Kann ich das so machen?
zu b):
Da habe ich als Abstand [mm] \bruch{\wurzel{6}}{2}, [/mm] stimmt das?
zu c):
Da dachte ich, dass ich zuerst den Vektor von der Ebene zu A ausrechne, den dann mal 2 nehme. Aber wie schreibe ich dann die neue Ebenengleichung auf?
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Hallo Amicus,
> Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem die
> Ebene [mm]E:x_{1}+2x_{2}-x_{3}+4=0[/mm] sowie die Punkte A(3/1/3)
> und [mm]B_{a}(a/a/2a)[/mm] mit A [mm]\in \IR.[/mm]
>
> Die Punkte A und [mm]B_{a}[/mm] legen für jedes a eine Gerade fest.
>
> a) Bestimmen sie den Parameter a so, dass die zugehörige
> Gerade g parallel zu E verläuft. Stellen sie eine
> Gleichung dieser Geraden auf.
>
> b) Bestimmen sie den Abstand [mm]d(g_{2};E)[/mm] der Geraden [mm]g_{2}[/mm]
> von der Ebene E.
>
> c) Bestimmen sie eine Gleichung der Spiegelebene E* der
> Ebene E bezüglich des Punktes A.
> zu a):
> Ich habe die allg. Gleichung der Gerade aufgestellt:
>
> [mm]g_{a}:\vec{x}=\vektor{3\\1\\3}+\lambda\vektor{a-3\\a-1\\2a-3}[/mm]
>
> g [mm]\cap[/mm] E ={ }
>
> Dann alles ausmultipliziert ergibt:
> [mm]a\lambda-2\lambda=-6[/mm]
>
> <=> [mm]\lambda(a-2)=-6[/mm]
> => a=2
>
> Kann ich das so machen?
>
Ja.
>
>
> zu b):
> Da habe ich als Abstand [mm]\bruch{\wurzel{6}}{2},[/mm] stimmt
> das?
>
Hier habe ich als Abstand [mm]\wurzel{6}[/mm]
>
>
> zu c):
> Da dachte ich, dass ich zuerst den Vektor von der Ebene zu
> A ausrechne, den dann mal 2 nehme. Aber wie schreibe ich
> dann die neue Ebenengleichung auf?
Gruss
MathePower
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