Lage zweier Ebenen zueinander < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Mi 21.11.2007 | | Autor: | nina846 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie zwei Ebenen, die
a) identisch sind
b) parallel sind
c) sich schneiden |
Hallo!
Kann mir jemand sagen, wie ich den Ortsvektor bzw. den Richtungsvektor wählen muss damit a,b oder c zutrifft?
Lg Nina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Smex |
Also, zunächst mal solltest du dir die allgemeine Koordinatengleichung von Ebenen, also E: [mm] n_1x_1 [/mm] + [mm] n_2x_2 [/mm] + [mm] n_3x_3 [/mm] = b aufschreiben. Nun überlegst du Folgendes: Sollen sich die Ebenen schneiden, so müssen die Normalenvektoren [mm] \vec{n}_1 [/mm] und [mm] \vec{n}_2 [/mm] linear unaghängig sein, d.h. [mm] \vec{n}_1 \not= p*\vec{n}_2 [/mm] . Sollen die Ebenen gleich sein, so müssen die Normalenvektoren linear abhängig sein und die Ebenen müssen gemeinsame Punkte haben (Punktprobe). Sollen die Ebenen parallel sein, so müssen ebenfalls die Normalenvektoren linear abhängig sein, aber die Ebenen dürfen keine gemeinsamen Punkte haben.
Alles klar?
Lg Smex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Mi 21.11.2007 | | Autor: | nina846 |
Ah okey danke!
Ich werd es jetzt mal noml versuchen!
Danke!
LG Nina
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Mi 21.11.2007 | | Autor: | nina846 |
Also ind der Koordinatenform ist mir das klar aber wie sieht das ganze dann bei der Parameterform aus?
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Smex |
Das ist doch egal, denn du kannst deine Gleichung ja einfach von der Parameterform in die Koordinatenform oder die Normalenform bringen, indem du das Kreuzprodukt deiner Richtungsvektoren bildest und das Skalarprodunkt deines Normalenvektors (den du gerade mit dem Kreuzprodukt berechnet hast) und des Spannvektors aus deiner Parameterform bildest. Und dann weißt du ja, wie es geht.
Gruß Smex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Mi 21.11.2007 | | Autor: | nina846 |
Ich habs rausgefunden, aber trotzdem danke:
Parallel: wenn der Ortsfaktor unterschiedlich ist und die beiden Richtungsvektoren abhängig
und schneiden sich: wenn nur ein Richtungsvektor abhängig ist!
Danke, LG
|
|
|
|
