Lage von Punkten in Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Wie bekomme ich raus, wann und ob ein Punkt im Paralelleogramm liegt, und wann im Dreieck ABC?
Dazu wie bestimme ich den Abstand von 2 Punkten?
Wie kann ich durch 2 Punkten eine Geradengleichung aufstellen?
|
|
| |
|
Hi,
Vielleicht wäre es einfacher wenn du mal deine komplette Aufgabenstellung hier aufschreibst dann können wir dir besser helfen.
Zu deiner letzten Frage:
Die allgemeine Geradengleichung lautet ja:
[mm] \vec{x}=\vec{p}+t\cdot\vec{u} [/mm] darin ist [mm] \vec{p} [/mm] der [mm] \red{Stuetzvektor} [/mm] und [mm] \vec{u} [/mm] ist der [mm] \red{Richtungsvektor}
[/mm]
Nehmen wir nun wir haben wir haben 2 Punkte gegeben. [mm] A(a_{1}|a_{2}|a_{3}) [/mm] und [mm] B(b_{1}|b_{2}|b_{3}). [/mm] Nun soll der Punkt A auf der Geraden liegen und damit können wir den Punkt A als [mm] \red{Stuetzvektor} [/mm] wählen denn jeder Ortsvektor eines Punktes ist ein möglicher Stützvektor. Nun braicht die Gerade ja noch eine Richtung. Dies erreichen wir indem viw uns den Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] betrahten denn beide Punkte sollen ja auf der Geraden liegen. Damit ist unser Richtungsvektor [mm] \vektor{b_{1}-a_{1} \\ b_{2}-a_{2} \\ b_{3}-a_{3}}. [/mm] Damit lautet die Geradengleichung:
[mm] \vec{x}=\vektor{a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}}+t\cdot\vektor{b_{1}-a_{1} \\ b_{2}-a_{2} \\ b_{3}-a_{3}}.
[/mm]
Zu deinen ersten Fragen kann ich folgendes sagen. Ein Parallelogramm oder auch ein Dreieck ist ja nichts anderes als eine Ebene. Sofern du dann diese Flächen als Ebenengleichung angegeben hast musst du einfach den Punkt mit der Ebenegleichung gleichsetzen. Wenn das zugehörige LGS dann eine eindeutige Lösung hat dann liegt der Punkt auf der Ebene und somit in dem Parallelogramm bzw. Dreick.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Mi 14.05.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> Zu deinen ersten Fragen kann ich folgendes sagen. Ein
> Parallelogramm oder auch ein Dreieck ist ja nichts anderes
> als eine Ebene.
Das kann man so nicht sagen, ein 3eck hat zum Beispiel einen Inhalt, die ganze Ebene nicht.
> Sofern du dann diese Flächen als
> Ebenengleichung angegeben hast musst du einfach den Punkt
> mit der Ebenegleichung gleichsetzen. Wenn das zugehörige
> LGS dann eine eindeutige Lösung hat dann liegt der Punkt
> auf der Ebene und somit in dem Parallelogramm bzw. Dreick.
Gemeint ist vermutlich: Welche Punkte der Ebene, die durch das 3eck definiert ist, liegen innerhalb des 3ecks?
Wenn ABC das 3eck ist und [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] + [mm] \lambda\*\overrightarrow{AB} [/mm] + [mm] \mu\*\overrightarrow{AC} [/mm] die Ebene, dann ergibt sich eine Bedingung an die Parameter. Dtto bei Parallelogramm.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:13 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hi Dieter,
ja du hast Recht ich hab mich da etwas unglücklich ausgedrückt. Ein Dreieck hat ja drei Punkte diese sollte man dann bestimmen und daraus dann die Ebenengl. konstruieren. Den Punkt mit der Ebene gleichsetzen und dann weiss man ob der Punkt in der Ebene (im Dreieck) liegt. Diese Vorgehensweise ist doch richtig oder übersehe ich da noch was?
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Mi 14.05.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> ja du hast Recht ich hab mich da etwas unglücklich
> ausgedrückt. Ein Dreieck hat ja drei Punkte diese sollte
> man dann bestimmen und daraus dann die Ebenengl.
> konstruieren. Den Punkt mit der Ebene gleichsetzen und dann
> weiss man ob der Punkt in der Ebene (im Dreieck) liegt.
> Diese Vorgehensweise ist doch richtig oder übersehe ich da
> noch was?
Ich glaube ja. Ein 3eck/Parallelogramm teilt die Ebene in ein Innen und ein Außen, und bei der Frage geht es darum, ob der Punkt im Innenbereich liegt.
Gruß
Dieter
|
|
|
|
