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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Marion_ |
| Aufgabe | | Die Gerade g durch den Punkt P(0/-5/2) ist orthogonal zur Ebene E mit der Gleichung [mm] 2x_1+5x_2+x_3=37. [/mm] Bestimmen Sie eine Gleichung von g. |
Hallo,
ich habe g mal bestimmt, bin mir aber nicht sicher, ob das so stimmen kann. Würde mich freuen, wenn sich jemand das mal anschauen könnte. Vielen Dank.
Meine Lösung:
P(0/-5/2) ist der Stützvektor von g.
Bestimmung des Richtungsvektors:
Voraussetzung: muss senkrecht zu E sein ---> Normalenvektor = 0
[mm] \begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{pmatrix} [/mm] * [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix}= [/mm] 0 nummeriert: I
[mm] \begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{pmatrix} [/mm] * [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ -5 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] = 0 nummeriert: II
Setze: [mm] n_3= [/mm] 1
aus I folgt: [mm] 2n_1+5n_2+1= [/mm] 0--> [mm] n_1=-5/2n_2-1/2 [/mm]
aus II folgt: [mm] -5n_2+2= [/mm] 0 --> [mm] n_2= [/mm] 2/5
[mm] n_2 [/mm] in [mm] n_1 [/mm] einsetzen: [mm] n_1= [/mm] -5/2*2/5-1/2=-1,5
--> [mm] \vec n[/mm][mm] =\begin{pmatrix} -1,5 \\ 2/5 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
--> g: [mm] \vec x[/mm]= [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ -5 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] + s [mm] \begin{pmatrix} -1,5 \\ 2/5 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marion!
Das stimmt leider nicht so. Und es geht auch viiieeel einfacher, denn der Normalenvektor der Ebene entspricht hier ja bereits dem Richtungsvektor der gesuchten Gerade.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Marion_ |
hehe, Loddar,
vielen Dank für deine Hilfe. Solch einfache Aufgaben sind natürlich irgendwie doch immer die schwersten ;).
Gruß,
Marion.
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