Lage der Geraden zueinander < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Mi 14.05.2008 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] t*(\vec{b}-\vec{a})
[/mm]
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] t*(\vec{a} [/mm] - [mm] 0.5\vec{b})
[/mm]
i: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] 0.5\vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] t*(\vec{a} [/mm] - [mm] \vec{b})
[/mm]
Bestimme die Lage der Geraden zueinander (g zu h, g zu i, h zu i, etc.).
Wenn es Schnittpunkte gibt, bestimme dessen Ortsvektor. |
Dazu habe ich leider keine Idee,
ich weiß, dass man gucken muss ob z.B. [mm] \vec{v} [/mm] = r* [mm] \vec{u} [/mm] gilt, und wenn ja sind die parallel und das man dann durch [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vec{u} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OB} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] \vec{v} [/mm] ist etc.
Aber das bekomme ich mit den oben genannten Gleichungen einfach nicht hin.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Mi 14.05.2008 | | Autor: | tinakru |
Hallo,
alles was du bisher genannt hast stimmt.
Schau dir mal bei der Geraden g den Richtungsvektor an:
(ich verzichte auf die Pfeile!)
(b-a).
und dann noch den Richtungsvektor der Geraden i:
(a-b)
Es gilt: (b-a) = - 1* (a-b)
Das heißt schon mal, dass die Geraden g und i die gleiche Richtung haben.
Da der Aufspannpunkt aber nicht gleich ist, sind g und i parallel.
Die Gerade h ist zu g und i weder parallel noch identisch. Enweder gibt es hier einen Schnittpunkt oder die Geraden sind dann windschief.
Das musst du ganz normal ausrechnen. Keine Angst vor den Buchstaben. Stell dir einfach vor die Buchstaben a und b sind Zahlen, dann verläuft die Rechnung analog.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Mi 14.05.2008 | | Autor: | moody |
Also bei g zu h z.B.
da hätte man dann
a + t(b-a) = a + b + t(a - b/2)
das kann man nach -t(a-b) = b + (a - b/2) umformen
da weiß ich aber immernoch nicht ob schnittpunkt oder windschief. aber dein erster ansatz hat mir schon sehr geholfen,
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:08 Do 15.05.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Moody,
> Also bei g zu h z.B.
>
> da hätte man dann
>
> a + t(b-a) = a + b + t(a - b/2)
Vorsicht! Bei einer Schnittpunktsberechnung musst Du stets unterschiedliche Parameter wählen, also:
$ [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] s(\vec{a} [/mm] - [mm] \vec{b}) [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] t(\vec{a} [/mm] - [mm] \bruch{\vec{b}}{2}) [/mm] $
umgeformt:
$ [mm] s(\vec{a} [/mm] - [mm] \vec{b}) [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] t(\vec{a} [/mm] - [mm] \bruch{\vec{b}}{2}) [/mm] $
Jetzt ausmultiplizieren und alles auf eine Seite bringen. Dann fasst Du die vielfachen von [mm] \vec{a} [/mm] bzw. [mm] \vec{b} [/mm] zusammen.
Du weißt sicher, welchen Schluss Du ziehen kannst, wenn [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] linear unabhängig sind. Sonst melde Dich.
Wenn in der Aufgabenstellung nicht angegeben ist, dass die Vektoren linear unabhängig sind, musst Du den Fall der linearen Abhängigkeit noch gesondert untersuchen.
Gruß
sigrid
>
> das kann man nach -t(a-b) = b + (a - b/2) umformen
>
> da weiß ich aber immernoch nicht ob schnittpunkt oder
> windschief. aber dein erster ansatz hat mir schon sehr
> geholfen,
|
|
|
|
