Lage der Ebene Koordinatengl. < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 So 06.01.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Beschreiben Sie die besondere Lage der Ebene E im Koordinatensystem und stellen Sie ihr Koordinatengleichung möglichst ohne weitere Rechnung auf.
E: [mm] \vec{x}= \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + r* [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] +s* [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] |
Ich weiß, dass die Ebene die z-Achse beinhalten muss und damit weiß ich die Durchstoßpunkte durch die x und y-Achse. Soweit ich weiß bringt mich die Achsenabschnittsform nicht weiter, weil die Schnittpunkte jeweils 0 sind. Wie kann ich die Gleichung sonst bestimmen?
Liebe Grüße
und vielen Dank
Kerstin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:06 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Kueken |
also logisch ist mir die Gleichung klar x-y=0, aber ich will sie ja auch bestimmen können, wenn ich nicht mehr so ganz durchblicke...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:18 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Andi |
> also logisch ist mir die Gleichung klar x-y=0, aber ich
> will sie ja auch bestimmen können, wenn ich nicht mehr so
> ganz durchblicke...
Hmm .... jetzt hab ich so lang überlegt wie ich dir das veranschaulichen kann und dann ist dir die Lösung eh schon klar 
Aber ich glaub die Aufgabe war schon so gestellt, dass man durchblicken soll um sie zu lösen. Klar könnte man sie auch rechnerisch lösen.
Zum Beispiel in dem du das Gleichungssystem
x=1+1*r+0*s
y=1+1*r+0*s
z=0+0*r+s
löst.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:24 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Kueken |
na, dann bin ich jetzt doppelt abgesichert. Vielen Dank nochmal für deine Mühe!!!
Liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:13 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Kerstin,
wenn du die z Komponente weglässt und das Problem zweidimensional betrachtest erhälst du eine Gerade mit der Gleichung y=x.
Das kannst du leicht einsehen wenn du dir mal den Punkt (1/1) und den Richtungsvektor (1/1) in ein x-y-Diagramm malst.
So und wie du ja siehst ist die z Komponente unabhängig von x und y.
Also alle Punkte (x/y/z) welche diese Gleichung y=x lösen liegen auf deiner Ebene E. Oder besser gesagt die Lösungsmenge der Gleichung y=x ist die Ebene E. Verstehst du das?
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:15 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Kueken |
ja versteh ich, danke für ausführliche Erklärung. Also kann ich solche Aufgaben nur logisch lösen, richtig?
Lg
KErstin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:21 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Andi |
Klar könnte man das auch ausrechnen.
Siehe meine Mitteilung weiter oben.
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