Lage beschreiben < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 Mi 06.12.2006 | | Autor: | JR87 |
Also ich hab immer mal so Aufgaben das ich die Lage der Ebene beschreiben soll. Aber so richtig weiß ich nicht was ich da machen soll. Könnt ihr mir helfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 Mi 06.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der Ebene [mm] E_{1} [/mm] zu was? zu einer zweiten Ebene [mm] E_{2}? [/mm] Dann gibt es drei Möglichkeiten.
1) [mm] E_{1}=E_{2}
[/mm]
2) [mm] E_{1} \parallel E_{2}
[/mm]
3) [mm] E_{1} [/mm] schneidet [mm] E_{2} [/mm] in einer Geraden h
Oder zu einer Geraden?
Dann gibt es auch wieder mehrere Möglichkeiten:
1) [mm] g\parallel E_{1}
[/mm]
2) [mm] g\in E_{1}
[/mm]
3) Es gibt einen Schnittpunkt S.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Do 07.12.2006 | | Autor: | JR87 |
Da steht nur Beschreiben Sie die Lage der Ebene im Koordinatensystem
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Do 07.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Dann würde ich mal ganz spontan behaupten, dass du die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen sollst.
Oder die Ebene legt parallel zu einer Ebene, die die Koordinatenachsen aufspannen, z.B. der [mm] x_{1}-x_{2}-Ebene.
[/mm]
Wie du das dann berechnest überlasse ich dann dir, mit dem Kleinen Hinweis: Forme die Ebene mal in die Normalenform, oder noch besser, sogar in die Hessesche Normalenform um.
Dann sollte das Berechnen der Schnittpunkte mit den Achsen, bzw das Nachweisen der Parallelität, so vorhanden, kein Problem darstellen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 13:53 Do 07.12.2006 | | Autor: | JR87 |
OK das bekomme ich hin danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Do 07.12.2006 | | Autor: | JR87 |
OK da komm dann für mich doch nochmal eine Frage auf. Denn irgendwie haut das hier nicht so richtig hin.
Also wir haben es gelernt das es einfach ist den Schnittpunkt wenn wir die Koordinatenform der Ebene nehmen und dann die Gerade einsetzen
also für die x-Achse : g: [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] t\vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
[mm] \varepsilon: [/mm] x - 2y = 21
So nun kann ich ja aus der Geradengleichung für x ablesen x= 1 + t und y = 0 so wenn ich das jetzt einsetze erhalte ich
(1 + t) - 2(0) = 21
t = 20
Wenn ich dieses t jetzt in die Geradengleichung von oben einsetze erhalte ich S(20;0;0). Aber stimmt das? In meiner Zeichnung sieht das nicht so aus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Do 07.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal.
Wenn du t=20 einsetzt, erhältst du als Schnittpunkt aber S=(21;0;0), welcher ja definitiv in der Ebene liegt.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 So 10.12.2006 | | Autor: | JR87 |
Danke erstmal dafür, aber mit der z-Achse finde ich keinen Schnittpunkt. Wie kann ich Parallelität oder sonstiges nachweisen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 So 10.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo JR87!
Wie hast Du denn den Schnittpunkt mit der z-Achse berechnet? Ich erhalte schließlich eine unwahre Aussage mit $0 \ = \ 21$ .
Daher ist klar, dass diese Ebene die z-Achse nicht schneidet.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 So 10.12.2006 | | Autor: | JR87 |
Ja genau das habe ich auch heraus bekommen, aber jetzt kann ich doch testen ob das parallel oder windschief ist aber wie oder heißt 0 = 21 g liegt in der Ebene?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 So 10.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo JR87!
"Windschief" können nur zwei Geraden zueinander sein.
Wenn eine Gerade und eine Ebene keinen gemeinsamen Punkt haben, sind sie automatisch parallel zueinander.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 So 10.12.2006 | | Autor: | JR87 |
Die Gerade kann doch aber auch in der Ebene liegen. Ist das hier der Fall?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 So 10.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo JR87!
Würde die Gerade in de Ebene liegen, entsünde bei der Berechnung eine wahre Aussage, wie z.B. $21 \ = \ 21$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 20:35 So 10.12.2006 | | Autor: | JR87 |
besten dank
|
|
|
|
