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Hallo...ich hab wieder ein Verständnisproblem....
Aber erstmal die Aufgabe. Die Gerade h soll in der Ebene [mm] E_a [/mm] liegen und ich soll herausbekommen für welchen Wert a.
h:[mm] \vec x [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} -4 \\ 6 \\ 12 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] E_a: [/mm] ax-14y+8z=6a-1
ich habe h in [mm] E_a [/mm] eingesetzt und die Klammern ausmultipliziert, soweit auch ausnahmsweise mal überhaupt kein Problem. ich bin bis zu
s(-4a-12)=a-3 gekommen. Da aber leider nicht weiter, ein Blick in die Lösung verriet mir, dass es für 12-4a=0 und a-3=0 unendlich viele Lösungen gibt, auch klar, also soll laut Lösung a=3 sein, damit h in der Ebene [mm] E_3 [/mm] liegt. Diesen Sprung (?) verstehe ich allerdings nicht, wie kann ich von unendlich viele Lösungen auf a=3 schlussfolgern?
Danke schon mal für eure Erklärung....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Mi 30.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Juliane!
> Aber erstmal die Aufgabe. Die Gerade h soll in der Ebene
> [mm]E_a[/mm] liegen und ich soll herausbekommen für welchen Wert a.
>
> h:[mm] \vec x[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} +s*\begin{pmatrix} -4 \\ 6 \\ 12 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]E_a:[/mm] ax-14y+8z=6a-1
>
> ich habe h in [mm]E_a[/mm] eingesetzt und die Klammern
> ausmultipliziert, soweit auch ausnahmsweise mal überhaupt
> kein Problem. ich bin bis zu
> s(-4a-12)=a-3 gekommen.
Du meinst
$s(-4a [mm] \red{+}12) [/mm] = a-3$.
> Da aber leider nicht weiter, ein
> Blick in die Lösung verriet mir, dass es für 12-4a=0 und
> a-3=0 unendlich viele Lösungen gibt, auch klar,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> also soll
> laut Lösung a=3 sein, damit h in der Ebene [mm]E_3[/mm] liegt.
> Diesen Sprung (?) verstehe ich allerdings nicht, wie kann
> ich von unendlich viele Lösungen auf a=3 schlussfolgern?
Das ist kein Problem. Lass dich von den "unendlich vielen" Lösungen nicht verwirren.
Was kann alles passieren:
1) Die Gleichung
$s(-4a +12) = a-3$
hat gar keine Lösung (aber das ist hier nicht möglich). In diesem Fall hätten $h$ und $E$ keinen Schnittpunkt, d.h. $h$ würde parallel zu $E$ verlaufen.
2) Die Gleichung
$s(-4a+12) = a-3$
hat genau eine Lösung (das ist für $a [mm] \ne [/mm] 3$ der Fall, denn dann ist [mm] $s=\frac{a-3}{-4a+12}$ [/mm] eindeutig bestimmt). Dann haben $h$ und $E$ einen Schnittpunkt.
3) Die Gleichung
$s(-4a+12) = a-3$
hat unendlich viele Lösungen (das ist für $a=3$ der Fall). Dann haben $h$ und $E$ unendlich viele Punkte gemeinsam. Aber: Sobald eine Gerade und eine Ebene mehr als nur einen Punkt gemeinsam haben, muss die Gerade auf jeden Fall in der Ebene liegen! Denn eine Gerade ist ja durch die Angabe zweier Punkte eindeutig bestimmt.
Ist jetzt alles klar? 
Viele Grüße
Julius
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Jetzt versteh ich es, danke!!!
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