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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 So 21.10.2007 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Untersuche die Lage der Geraden zur Ebene.
G: [mm] \vec{g}=\vektor{0 \\ 1 \\ 1}+\lambda*\vektor{-3 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
Ebene: [mm] \vec{a}=2x+1y+1z=-1 [/mm] |
Wenn man wissen möchte, ob die Gerade die Ebene schneidet, dann kann man dies doch prüfen, indem man das Skalarprodukt des Normalenvektors der Ebene mit dem Ortsvektor der Geraden bildet, da der Ortsvektor ja auf der Geraden liegt. Und dies müsste in diesem Beispiel dann -1 ergeben.
Aber dies ist nicht der [mm] Fall:\vektor{2 \\ 1 \\ 1}*\vektor{0 \\ 1 \\1}=2\not=-1
[/mm]
Ich weiß aber, dass die Gerade die Ebene schneidet.
Wo ist hier der Fehler, oder liege ich vielleicht komplett falsch mit meiner Überlegung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 So 21.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Owen!
Deine Überlegungen stimmen so nicht. Wenn der Richtungsvektor der Gerade und der Normalenvektor der Ebene senkrecht zueinander stehen, sind Gerade und Ebene zueinander parallel (oder identisch).
Ergibt also das  Skalarprodukt dieser beiden Vektoren einen Wert [mm] $\not= [/mm] \ [mm] \red{0}$ [/mm] , gibt es einen Schnittpunkt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 So 21.10.2007 | | Autor: | Owen |
Ja, dies ist der Weg über das Prüfen, ob es eine Parallelität gibt oder nicht. Aber es müsste doch auch über den Weg gehen, den ich beschrieben habe. Ich setzte ja schließlich einen Punkt der Geraden ein(den Stützsvektor der Geraden). Bzw. wo ist den der Fehler in meiner Überlegung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 So 21.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Owen!
Mit Deinem Weg zeigst Du lediglich, dass die Gerade nicht in der Ebene liegt.
Die Eigenschaft "Parallelität" oder "es existiert ein Schnittpunkt" lässt sich damit aber noch nicht nachweisen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 So 21.10.2007 | | Autor: | Owen |
Ach so ist das. Ja gut, ich habe es vestanden, dankeschön
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