Lage Ebene - Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Do 06.06.2013 | | Autor: | lucy.mg |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Lage der Ebenen
[mm] E_{1} [/mm] = [mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] = 2
[mm] E_{1} [/mm] = [mm] -4x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] 2x_{3} [/mm] = 5 |
Hallo
meine Frage wäre, wie man auf dem schnellsten Weg die Lage der zwei Ebenen lösen kann.
Ist mein Rechenweg so richtig?
Linear? [mm] \vektor{2\\ 1\\-1} [/mm] = r * [mm] \vektor{-4\\ -2\\2}
[/mm]
Erhalte drei mal das Ergebnis r = - [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
Es ist also Parallelität vorhanden.
Damit ich jetzt weiss, ob echt parallel oder identisch könnte ich doch jetzt direkt die Abstandsberechnung machen, und wenn dann für d eine 0 rauskommen WÜRDE, würde das heissen, dass die Ebenen ineinander liegen.
Ist das so richtig?
Habe den Punkt P(1/0/0)
d = [mm] \bruch{-4 * - 2 * 0 + 2 * 0 - 5}{\wurzel{16+ 4 +4}}|
[/mm]
Danke für eure Hilfe 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Do 06.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Untersuchen Sie die Lage der Ebenen
> [mm]E_{1}[/mm] = [mm]2x_{1}[/mm] + [mm]x_{2}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] = 2
> [mm]E_{1}[/mm] = [mm]-4x_{1}[/mm] - [mm]2x_{2}[/mm] + [mm]2x_{3}[/mm] = 5
> Hallo
>
> meine Frage wäre, wie man auf dem schnellsten Weg die Lage
> der zwei Ebenen lösen kann.
>
> Ist mein Rechenweg so richtig?
>
> Linear? [mm]\vektor{2\\ 1\\-1}[/mm] = r * [mm]\vektor{-4\\ -2\\2}[/mm]
>
> Erhalte drei mal das Ergebnis r = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Es ist also Parallelität vorhanden.
Ja, denn die Normalenvektoren sind parallel.
>
> Damit ich jetzt weiss, ob echt parallel oder identisch
> könnte ich doch jetzt direkt die Abstandsberechnung
> machen, und wenn dann für d eine 0 rauskommen WÜRDE,
> würde das heissen, dass die Ebenen ineinander liegen.
> Ist das so richtig?
Das geht noch fixer. Wenn du die erste Ebene mit -2 Multiplizierst, bekommst du
[mm] -4x_{1}-2x_{2}+2x_{3}=4
[/mm]
Und da die 4 nicht mit der 5 aus [mm] E_{2} [/mm] übereinstimmt, sind die Ebenen echt parallel.
>
> Habe den Punkt P(1/0/0)
>
> d = [mm]\bruch{-4 * - 2 * 0 + 2 * 0 - 5}{\wurzel{16+ 4 +4}}|[/mm]
>
> Danke für eure Hilfe
Marius
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