Lage 3 er Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Mi 18.05.2005 | | Autor: | MikeZZ |
Hi Leute,
wir mache gerade die Bestimmung der Lage von 3 Ebenen anhand des Gausverfahrens. Ein solches system kann ich zwar lösen, aber ich kann das Ergebis nicht geometrisch deuten.Könnte mir villeicht jemand erklären wie ich das Ergebis geometrisch deuten kann, also woran ich anhand des Ergebnisses erkennen kann ob sich die 3 Ebenen in einem Punkt schneiden, in einer Schnittgerade oder ga nicht und was das über ihre Lage zueinander aussagt (z.B 2 gleich und eine parallel etc...)
Liebe Grüsse
Mike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Mike,
Du kannst über die Lösungsmenge bzw. die Stufenform des Gleichungssystem diese Informationen ablesen:
1) Gemeinsamer Schnittpunkt aller drei Ebenen:
Dann ist die Lösungsmenge genau ein Punkt, der Schnittpunkt.
2) Die drei Ebenen haben eine gemeinsame Schnittgerade:
Das Gleichungssstem ist unterbestimmt und kann nur durch die Wahl eines Parameters gelöst werden (die Lösungsmenge ist 1-dimensional und beschreibt die Schnittgerade).
3) Die drei Ebenen sind alle identisch:
Das Gleichungssystem ist zweifach unterbestimmt und kann nur durch die Wahl von zwei Parameter gelöst werden (die Lösungsmenge ist 2-dim. und beschreibt die Schnittebene).
4) sonst
Dann ist das Gleichungssystem nicht lösbar. Du kannst an den Koeffizienten der Normalenform erkennen wie viele Ebenen untereinander parallel (aber nicht identisch sind).
Gruß Max
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