Länge der Raumkurve < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen sie die Länge der Raumkurve [mm] \Gamma [/mm] = [mm] \gamma(x,y,z), [/mm] definiert durch die Gleichungen
y= [mm] \bruch{1}{2}x^2, z=\bruch{1}{6}x^3, [/mm] von x=0 bis x=3! |
Hallo ihr lieben,
als vorbereitung für eine Matheprüfung mach ich einige alte Klausuraufgabe und bin dabei auf diese hier gestoßen. Ich weis, dass so etwas dran kommen kann. Allerdings weis ich gar nicht wie ich das angehen muss.
Ich kann mir vorstellen das ich etwas Integrieren muss mit den Grenzen von 0 bis 3 aber was das ist kann ich mir nicht herauslesen.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Mi 28.07.2010 | | Autor: | fred97 |
Deine Kurve hat die Parameterdarstellung
$ [mm] \gamma(t)=(t, \bruch{1}{2}t^2, \bruch{1}{6}t^3)$ [/mm] ( t [mm] \in [/mm] [0,3])
die gesuchte Länge ist dann geggeben durch
[mm] $\integral_{0}^{3}{||\gamma'(t)|| dt}$
[/mm]
Schau auch mal da rein: http://de.wikipedia.org/wiki/Länge_(Mathematik)
FRED
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ist es richtig, dass ich unter die wurzel im integral die Ableitungen der einzelnen Komponenten ins Quatrat nehme?
Also [mm] \integral_{0}^{0}{\wurzel{ {(1)^2}+ {(t)^2} + {(\bruch{1}{2}t^2)^2}} dt} [/mm] ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:12 Mi 28.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> ist es richtig, dass ich unter die wurzel im integral die
> Ableitungen der einzelnen Komponenten ins Quatrat nehme?
Ja
>
> Also [mm]\integral_{0}^{0}{\wurzel{ {(1)^2}+ {(t)^2} + {(\bruch{1}{2}t^2)^2}} dt}[/mm]
Nicht ganz: die obere Integrationsgrenze ist = 3
FRED
> ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Mi 28.07.2010 | | Autor: | Cherrykiss |
sry war nur ein tippfehler :) aber danke...dann versuch ich mich mal weiter daran
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