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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Mi 24.08.2011 | | Autor: | HelpMan |
| Aufgabe | Gegeben Sind drei Ladungen Q1=20 μC, Q2=10μC und Q3= -10μC.
a) Welche Kraft wird auf Q3 ausgeübt?
b) Wie hoch ist die Potentielle Energie von Q3?
Die Ladungen sind folgend angeordnet
10cm
Q1 --- Q2
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| 10cm
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Q3
(jeweils 10 cm) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin mir nicht sicher, ob mein Loesungsansatz und die Loesung insgesamt korrekt ist... Vielleicht koennt ihr mir dabei helfen.
Mein Gedanke war, dass ich jeweils die Kraefte ausrechne zwischen Q1,3 und Q2,3
- Abstand zwischen Q1 und Q3: [mm] r_1 [/mm] = [mm] \wurzel[]{2*10^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel[]{200}
[/mm]
F_13 = [mm] \bruch{Q_1 * Q_3}{3=4* \pi * \varepsilon r_1^{2}} [/mm] = [mm] -8,99*10^{-3} [/mm] N
F_23 = [mm] \bruch{Q_2 * Q_3}{3=4* \pi * \varepsilon r_2^{2}} [/mm] = [mm] -8,99*10^{-3} [/mm] N
[mm] F_3 [/mm] = F_13 + F_23 = 2 * [mm] -8,99*10^{-3}
[/mm]
Aufgabe b) sagt mir fast garnichts wie ich darauf kommen soll. Ich wuerde es aber so machen, dass ich die Kraft integriere ueber eine Strecke, dann habe ich ja die Arbeit. Aber ich hab keine Ahnung welche Strecke ich nehmen soll...
Danke fuer eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Mi 24.08.2011 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
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> Mein Gedanke war, dass ich jeweils die Kraefte ausrechne
> zwischen Q1,3 und Q2,3
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> - Abstand zwischen Q1 und Q3: [mm]r_1[/mm] = [mm]\wurzel[]{2*10^{2}}[/mm] =
> [mm]\wurzel[]{200}[/mm]
Rechnest Du das noch in meter um?
>
> F_13 = [mm]\bruch{Q_1 * Q_3}{3=4* \pi * \varepsilon r_1^{2}}[/mm] =
> [mm]-8,99*10^{-3}[/mm] N
Das 3 = 4 im Nenner stört. Was soll da stehen?
>
> F_23 = [mm]\bruch{Q_2 * Q_3}{3=4* \pi * \varepsilon r_2^{2}}[/mm] =
> [mm]-8,99*10^{-3}[/mm] N
>
> [mm]F_3[/mm] = F_13 + F_23 = 2 * [mm]-8,99*10^{-3}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du musst die Kräfte vektoriell addieren. Also musst Du nun die Fräfte mit x- und y-Komponente hinschreiben und dann addieren. Dann hast Du die Kraft als Vektor angegeben.
Es kann sein, dass Du sie durch Betrag und Richtung angeben sollst. Dann musst Du diese Berechnungen auch noch durchführen.
>
> Aufgabe b) sagt mir fast garnichts wie ich darauf kommen
> soll. Ich wuerde es aber so machen, dass ich die Kraft
> integriere ueber eine Strecke, dann habe ich ja die Arbeit.
> Aber ich hab keine Ahnung welche Strecke ich nehmen
> soll...
Der Vorteil bei einem Potential ist, dass es nicht auf die Strecke ankommt. Du kannst Dir also die nehmen, die Dir am besten passt. DU kannst die beiden Einzelpotentiale berechnen und dann addieren. Falls ihr die Formel noch nicht hattet, ist es vielleicht am schlauesten, wenn Du die Integration allgemein durchführst und so eine Formel für das Potential hast. Das ist nicht schwierig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Mi 24.08.2011 | | Autor: | HelpMan |
Zu a): Achso... also die drei ist wohl irgendwie dort aufgetaucht im Nenner, sollte eigentlich dort nicht stehen. Du hast recht ich hab auch vergessen es in Meter um zu rechnen.
Also nochmal zur Wiederholung: Ich muss den Abstand als Vektor angeben, wenn ich im Nenner quadriere muesste ein Skalar rauskommen. Ist das richtig? Meinst du das mit vektoriell?
Zu b): Ich berechne die einzelpotentiale auch vektoriell und addiere diese dann? Dann hab ich das Gesamtpotential?
Wie ist das denn generell mit dem Betrag der Vektoren, wird dieser eher in der Aufgabenstellung gesucht oder der Vektor nur? Was denkst du?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:12 Do 25.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine formel und Rechnung gibt nur den Betrag der kraaft, die 2 kräfte wirken in verschiedenen richtungen. Betrag * einheitsvektor der richtung ergibt die kraft, die vektoren addierst du dann. am besten zeichnest du erstmal die Kraftpfeile ein.
Wenn du den Kraftvektor hast, hast du ja automatisch auch den Betrag, also rechne beides aus. aber 2 beträge einfach zu addieren ist fast immer falsch, d-h- wenn nicht beide in derselben Richtg wirken.
b) Potentiale sind keine Vektoren! also kannst du sie auch nicht "vektoriell ausrechnen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Do 25.08.2011 | | Autor: | HelpMan |
Ich habe jetzt diese Seite entdeckt
https://matheraum.de/forum/Coulombkraft_drei_Ladungen/t397424
ist das die korrekte Formel?
Hab mal nachgerechnet aber ich komme nicht auf das gleiche Endergebnis.
Oder wo finde ich eine Formel um es Vektormaessig zu rechnen.
Zu b): Also nehme ich fuer den Abstand einfach den Betrag der Vektoren die zu meiner Ladung fuehren?
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Beginne doch erstmal mit dem Vorschlag von leduart. Weißt du überhaupt, was Vektoren sind und wie man sie aufstellt? Du hast doch wunderschön gerade Zahlen als Abstände. Was DU in deinem Fall brauchst, weshalb du nicht einfach irgendwelche Vektoren aus anderen Aufgaben übernehmen kannst! sind doch die Vektoren von Ladung 1 zu Ladung 3 und Ladung 2 zu Ladung 3. Die Beträge der Kräfte kannst du ja bestimmen, bzw hast du schon, jetzt fehlt dir noch die Richtung. Dazu kannst du ein Koordinatensystem z.B. mit dem Ursprung in Ladung 1 erzeugen und dir die Richtungsvektoren aufschreiben. Das wäre dann wohl z.B. für Ladung zwei senkrecht nach unten zu Ladung drei soetwas wie [mm] $\vektor{10 \\ -10} [/mm] - [mm] \vektor{10 \\ 0 }=\vektor{0 \\ -10}$, [/mm] und die EInheit 1 wäre 1 cm. Kannst du dir aber beliebig wählen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Do 25.08.2011 | | Autor: | HelpMan |
Habe nun ein koordinantensystem in Ladung Q2 als Nullpunkt angelegt und folgende Vektoren
[mm] r_{13} [/mm] = [mm] \vektor{0\\-10} [/mm] - [mm] \vektor{-10\\0} [/mm] = [mm] \vektor{10\\-10}
[/mm]
[mm] r_{23} [/mm] = [mm] \vektor{0\\-10} [/mm] - [mm] \vektor{0\\0} [/mm] = [mm] \vektor{0\\-10}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{F_Q3} [/mm] = [mm] \overrightarrow{F_{Q13}} [/mm] + [mm] \overrightarrow{F_{Q23}}
[/mm]
= [mm] \bruch{Q_3}{4 \pi \varepsilon_0} [/mm] * ( [mm] \bruch{Q_1 * \overrightarrow{r_{13}}}{\overrightarrow{r_{13}}^2 * |\overrightarrow{r_{13}}|} [/mm] + [mm] \bruch{Q_2 * \overrightarrow{r_{23}}}{\overrightarrow{r_{23}}^2 * |\overrightarrow{r_{23}}|} [/mm] )
Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:42 Do 25.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Do 25.08.2011 | | Autor: | HelpMan |
ich habe doch nochmal eine Rueckfrage und zwar ob es im Nenner [mm] \overrightarrow{r_{13}}^2 [/mm] heisst wirklich oder [mm] \overrightarrow{|r_{13}|}^2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 Do 25.08.2011 | | Autor: | chrisno |
> ich habe doch nochmal eine Rueckfrage und zwar ob es im
> Nenner [mm]\overrightarrow{r_{13}}^2[/mm] heisst wirklich oder
> [mm]\overrightarrow{|r_{13}|}^2[/mm]
Das ist das Gleiche.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 Do 25.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo helpman
Die Kraft von Q1 auf Q3 zeigt auf Q1 zu. kannst du einen Vektor in der Richtung angeben, wenn waagerecht die erste senkrech die 2 te Komponente ist? kannst du einen einheitsvektor draus machen, dann hast du die vektordarstellung der einen Kraft, die zweite ist noch leichter, weil sie nur eine Kompunente hat, hast du ne Zeichnung gemacht, das ist nützlicher als in fertigen Lösungen zu suchen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Do 25.08.2011 | | Autor: | HelpMan |
Aufgabe a) ist fuer mich erledigt...
vielleicht koennt ihr mir noch bei der zweiten helfen...
rechne ich nun das Potential folgenderweise aus:
[mm] p_{Q1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4*\pi * \varepsilon} [/mm] * [mm] \bruch{Q_1}{|\vec{r_{13}}|}
[/mm]
wobei [mm] |\vec{r_{13}}| [/mm] der Abstand zwischen Ladung [mm] Q_1 [/mm] und [mm] Q_3 [/mm] entsprechend fuer [mm] Q_2 [/mm] und [mm] Q_3 [/mm] ist [mm] |\vec{r_{23}}|
[/mm]
[mm] p_{Q2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4*\pi * \varepsilon} [/mm] * [mm] \bruch{Q_2}{|\vec{r_{23}}|}
[/mm]
Dann einfach die einzel Potential addieren?
Der Betrag vom Vektor muesste doch der Abstand sein oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Do 25.08.2011 | | Autor: | HelpMan |
Potentielle Energie war doch das gleiche wie die Arbeit verrichtet ist und das ist das gleiche wie Kraft mal Weg.
Aber weiter komme ich gerade wieder auch nicht...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Do 25.08.2011 | | Autor: | HelpMan |
Mein Ansatz ist jetzt:
Berechne die Feldstaerke:
[mm] \vec{E_13} [/mm] = [mm] \bruch{Q_1}{4*\pi*\varepsilon} [/mm] * [mm] \bruch{\vec{r_{13}}}{|\vec{r_{13}|^3}}
[/mm]
[mm] \vec{E_23} [/mm] = [mm] \bruch{Q_2}{4*\pi*\varepsilon} [/mm] * [mm] \bruch{\vec{r_{23}}}{|\vec{r_{23}|^3}}
[/mm]
[mm] \vec{E_{Ges}} [/mm] = [mm] \vec{E_23} [/mm] + [mm] \vec{E_13}
[/mm]
Darueber kann ich es doch auch irgendwie berechnen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 Do 25.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das geht mit integrieren, indem du ne ladung nach unendlich transportierst.
aber warum alles immer neu rechnen. die Potentiale sind Energie pro Ladung, die Energie von Q3 ist deshalb dein richtiges Potential *Q3
das potential an der Stelle, wo Q3 sitzt ist das pot der 2 ladungen Q! und Q2. unabhängig von Q3. um Q2 nach [mm] \infty [/mm] zu transportieren, ist die arbeit natürlich von der größe von Q3 abhängig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:42 Fr 26.08.2011 | | Autor: | HelpMan |
Also das Potential ist Energie pro Ladung:
[mm] P_{Ges} [/mm] = [mm] \bruch{E}{Q_i} [/mm] (wobei die potentielle Energie E ist)
dann umformen nach E => [mm] P_{Ges} [/mm] * [mm] Q_i [/mm] = E
ist das richtig?
Ist E wirklich die potentielle Energie?
Welche Ladung muss ich denn einsetzen eigentlich?
Oder muss ich die Potentialdifferenz bilden multipliziert mit der Ladung?
Zum Integrieren: Die Strecke ist also unendlich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 Fr 26.08.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
sieh dir doch bitte nochmal die Definition von Potential genau an. Was ist daran unklar? Die sollte man unbedingt wissen.
in der elektrostatik ist unendlich der übliche Bezugspunkt, sonst masse, bzw Erde. Aber den Bezugspunkt kann man beliebig legen, wenn man ihn nennt, dort ist eben willkürlich V==
P ist für Listung=power reserviert. für potential ist V üblich.
"Welche Ladung muss ich denn einsetzen eigentlich? "
hatte ich eigentlich beantwortet, wenn du den letzten post liest, ausserdem solltest dus wissen, wenn du eben die Def. nachsiehst und verinnerlichst.
Gruss leduart
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