Ladung Kugelschale < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Um den Ursprung eines Kugelkoordinatensystems ist eine mit der Ladung [mm] Q_1 [/mm] geladene Kugelschale mit dem Radius a=5cm konzentrisch angeordnet.
Im Zentrum der Kugelschale ist eine sehr kleine Kugel mit der Ladung [mm] Q_2.
[/mm]
Der Radius a ist wesentlich größer, als der Radius der Punktladung. Beide Ladungen lassen sich durch die Beziehung [mm] Q_2=-Q_1=Q=10 \muC [/mm] (mykroCoulomb) beschreiben. Der verbleibende Innenraum der Kugel ist mit Glycerin [mm] (\varepsilon_r=42,5) [/mm] gefüllt.
a) Berechnen Sie das elektrische Feld [mm] \vec{E}(\vec{r}) [/mm] = [mm] E(r)\vec{e_r} [/mm] für den Bereich mit dem Dielektrikum [mm] \varepsilon_r.
[/mm]
b) Berechnen Sie die Flussdichte [mm] \vec{D}(\vec{r}) [/mm] innerhalb der Kugel. |
Die in der Mitte liegende Kugel kann aufgrund des großen a vernachlässigt werden.
Folgenden Ansatz habe ich :
a=r=5cm
E(r) = [mm] \bruch{1}{4\pi*\varepsilon_0\varepsilon_r}*\bruch{Q}{r^2}*\vec{e_r}
[/mm]
[mm] E(r)=\bruch{1}{4\pi*8,854*10^(-12)\bruch{As}{Vm}*42,5}*\bruch{10^(-5)}{(0,05m)^2}*\vec{e_r}=845905,2\bruch{V}{m}*\vec{e_r}
[/mm]
Was mache ich mit dem Vektor [mm] \vec{e_r}?
[/mm]
Wie berechnet man b) ? D [mm] =\varepsilon_0*E(r)
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:32 Mi 30.11.2011 | | Autor: | GvC |
In a) hast Du die Felstärke an der Stelle a=5cm berechnet (übrigens um eine Zehnerpotenz zu groß), solltest aber die Feldstärke in Abhängigkeit von r bestimmen. Also, an Stelle von [mm] a^2 [/mm] lässt Du einfach [mm] r^2 [/mm] stehen.
[mm] \vec{e}_r [/mm] ist gibt die Richtung der Feldstärke an, die aus Symmetriegründen ganz offensichtlich radial gerichtet ist. Deine Frage, was Du damit machen sollst, verstehe ich deshalb nicht.
Zu b)
Der Zusammenhang zwischen Verschiebungsflussdichte und Feldstärke ist [mm]\vec{D}=\epsilon\cdot\vec{E}[/mm]. Du musst also die Permittivitätszahl [mm] \epsilon_r [/mm] mit berücksichtigen.
|
|
|
| |
|
Mit der Zehnerpotenz verstehe ich nicht, gegeben war ja ne Ladung von 10 "mykro"Coulomb, was ja 10*10^(-6) , also ist dies ja 10^(-5)
Ansonsten würde ja dann gelten:
[mm] E(r)=\bruch{1]}{4\pi*8,854*10^(-12)\bruch{As}{Vm}*42,5}*\bruch{10^(-5)}{(r)^2}*\vec{e_r}=2114,7\bruch{e_r}{r^2}\bruch{V}{m}
[/mm]
Irgendwie stimmt aber die Einheit so nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
das mit den Einheiten sieht doch gut aus. Und V/m ist auch okay. Denn die Spannung ergibt sich als Integration auf einem Linienelement entlang der Feldlinie, also
[mm] U = \int E \cdot ds [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Genau E (r) wir ja auch in V/m angegeben, aber in der Formel steht ja E in Abhängigkeit von [mm] r^2.
[/mm]
Also habe ich ja r noch nicht eingesetzt als reinen Zahlenwert, der ja dann, da quadriert, in [mm] m^2 [/mm] da stehen müsste.
Somit ist V/m zwar allgemein richtig, aber auch in dieser Variante ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 Do 01.12.2011 | | Autor: | GvC |
Nein, in dieser Variante muss stehen:
$ [mm] \vec{E}(r)=\bruch{1}{4\pi\cdot{}8,854\cdot{}10^{-12}\bruch{As}{Vm}\cdot{}42,5}\cdot{}\bruch{10^{-5}As}{r^2}\cdot{}\vec{e}_r=\bruch{2114,7Vm}{r^2}\cdot\vec{e}_r [/mm] $
was sich ja ganz automatisch ergibt, wenn man von Vornherein alle Einheiten richtig einsetzt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Mi 30.11.2011 | | Autor: | GvC |
Du hast recht. Bei der Zehnerpotenz hab' ich mich offensichtlich vertan.
Was die Einheit angeht, so kann ich nicht verstehen, wie Du auf die Einheit V/m kommst. Aus deiner Rechnung ist das jedenfalls nicht zu ersehen. Selbst wenn man sich die Einheit für die Ladung im Zähler dazudenkt (Du hast sie vergessen), käme als Einheit V*m heraus. Das ist auch richtig so, denn um die Feldstärke an einer bestimmten Stelle zu ermitteln, muss der von Dir errechnete Ausdruck ja noch durch [mm] r^2 [/mm] (mit der Einheit [mm] m^2) [/mm] dividiert werden, was letztlich zu der richtigen Feldstärkeeinheit V/m führt.
|
|
|
|
