Ladekurve Kondensator < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Mo 25.08.2008 | | Autor: | asuka |
| Aufgabe | | Zeichen sie tau und t1/2 ein |
Hallo zusammen!
In vier wochen steht meine Physikklausur an und ein paar aufgaben geben mir noch rätsel auf.
die zwei folgenden bilder zeigen einmal die aufgabenstellung und einmal mein Lösungsversuch. Ich habe allerdings keine Ahnung ob das so richtig ist und wollte deshalb fragen ob da mal jemand drüber schauen kann.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke schonmal im vorraus!
Gruß Asuka
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Mo 25.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wie ist denn [mm] $\tau$ [/mm] und [mm] $t_{1/2}$ [/mm] bei euch definiert?
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Mo 25.08.2008 | | Autor: | asuka |
Nunja das ist ja mein problem, es gibt keine weiteren Angaben. In der Vorlesung und in seinen Unterlagen definiert er es so:
[mm] \tau [/mm] = R * C
und für
[mm] t_{1/2} [/mm] finde ich nichts.
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Hallo!
[mm] t_{1/2} [/mm] ist die Halbwertszeit. Du zeichnest also eine Grade ein, die genau in halber Höhe verläuft, und vom Schnittpunkt mit der Kurve dann noch eine Grade nach unten. Daran kannst du [mm] t_{1/2} [/mm] ablesen.
[mm] \tau [/mm] ist die Entladekonstante. Sie gibt dir z.B. an, wann der Kondensator genau 63% seiner Spannung erreicht hat. Demnach mußt du das gleiche wie oben machen, nur eben bei 6,3V.
Es gibt aber noch eine sehr elegante Lösung: Es gilt:
[mm] U(t)=U_0-U_0*e^{-t/\tau}
[/mm]
Die Ableitung ist
[mm] U'(t)=U_0*\frac{1}{\tau}e^{-t/\tau}
[/mm]
Wenn du jetzt eine Tangente durch deine Kurve und deinen Nullpunkt zeichnest, hat diese demnach die Steigung
[mm] m=U'(0)=U_0*\frac{1}{\tau}*e^0=\frac{U_0}{\tau}
[/mm]
Demnach lautet die Funktion der Graden:
[mm] g(t)=m*t=\frac{U_0}{\tau}*t
[/mm]
Jetzt berechnest du den Schnittpunkt der Graden mit dem Maximalwert [mm] U_0:
[/mm]
[mm] U_0=\frac{U_0}{\tau}*t
[/mm]
Das erstaunliche Ergebnis: [mm] \tau=t
[/mm]
Das heißt: Die Grade schneidet den Maximalwert genau zu dem Zeitpunkt [mm] \tau [/mm] !
Das gibt noch eine andere Interpretation von [mm] \tau [/mm] : [mm] \tau [/mm] ist die Zeit, die der Kondensator zum völligen landen/entladen benötigen würde, wenn z.B. der Strom konstant gehalten würde.
(Gut, das war jetzt etwas Overkill, aber ich finde das irgendwie toll...)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 Di 26.08.2008 | | Autor: | asuka |
Vielen Dank!
So Overkill war es auch nicht, hab es verstanden ;)
Dankeschön!
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