La Grange Methode < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:48 Di 09.09.2008 | | Autor: | McF |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | Gegeben sind L, F, und \sigma. Gesucht wird d_2, d_3, x_1 und x_2. Lösen sie das unten stehende La Grange Gleichungssystem. |
Hallo, habe aus folgender La Grange Funktion
$ LG= \bruch{ \pi}{4} \right)\cdot{}d_1^2\cdot{}(L-x_2)+ \bruch{ \pi}{4} \right)\cdot{}d_2^2\cdot{}(x_2-x_1)+ \bruch{ \pi}{4} \right)\cdot{}d_3^2\cdot{}x_1+ \lambda \left( \sigma-\bruch{32\cdot{}F\cdot{}x_2}{ \pi\cdot{}d_2^3} \right)+ \lambda \left( \sigma-\bruch{32\cdot{}F\cdot{}x_1}{ \pi\cdot{}d_3^3} \right) $
folgende Ableitungen heraus bekommen:
$ \bruch{ \delta LG}{ \delta x_2}=-\bruch{ \pi}{4}\cdot{}d_1^2+\bruch{ \pi}{4}\cdot{}d_2^2- \lambda_1\cdot{} \left(\bruch{32\cdot{}F}{ { \pi\cdot{}d_2^3} \right) $
$ \bruch{ \delta LG}{ \delta x_1}=-\bruch{ \pi}{4}\cdot{}d_2^2+\bruch{ \pi}{4}\cdot{}d_3^2- \lambda_2\cdot{} \left(\bruch{32\cdot{}F}{ { \pi\cdot{}d_3^3} \right) $
$ \bruch{ \delta LG}{ \delta d_2}= \bruch{ \pi}{2}\cdot{}d_2\cdot{}x_2-\bruch{ \pi}{2}\cdot{}d_2\cdot{}x_1- \lambda_1\cdot{} \left(\bruch{96\cdot{}F\cdot{}x_2}{ { \pi\cdot{}d_2^4} \right) $
$ \bruch{ \delta LG}{ \delta d_3}= \bruch{ \pi}{2}\cdot{}d_3\cdot{}x_1- \lambda_2\cdot{} \left(\bruch{96\cdot{}F\cdot{}x_1}{ { \pi\cdot{}d_3^4} \right) $
$ \bruch{ \delta LG}{ \delta \lambda_1}= \sigma- \left( \bruch{32\cdot{}F\cdot{}x_2}{ { \pi\cdot{}d_2^3} \right) $
$ \bruch{ \delta LG}{ \delta \lambda_2}= \sigma- \left(\bruch{32\cdot{}F\cdot{}x_1}{ \pi\cdot{}d_3^3} \right) $
d_1 ist noch gegeben mit:
d_1=\left( \bruch{32\cdot{}F\cdot{}L}{\pi\cdot{}\sigma} \right)^(1/3)
Habe folgende Ergebnisse:
x_1= -3,18\cdot{} \sigma^(6/5) \cdot{}L
x_2= -\sigma^3\cdot{}L-(1/8)\cdot{}F\cdot{}L
d_2=-\left( \bruch{\sigma\cdot{}d_1}{1-2\cdot{}\sigma^{(3/2)}} \right)
d_3=d_1^2 \cdot{}(-2\sigma^3-1/2)
bin mir nicht sicher ob die Ergebnisse für das Gleichungssystem stimmen. Vielleicht hat jemand lust die Ergebnisse zu überprüfen und gegebenenfalls zu korrigieren.
gruß McF
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 12.09.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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