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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:23 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Aeryn |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm] \bruch{sin x}{x}
[/mm]
a) Berechnen Sie die erste Ableitung g'(x)
b) Berechnen Sie [mm] \limes_{x\rightarrow 0}
[/mm]
c) Für welche Werte von z ist die folgende Funktion g(x) stetig im Punkt x=0
g(x)= [mm] \bruch{sin x}{x}, [/mm] für [mm] x\ge [/mm] 0
5x+z, für x<0 |
Meine Lösung bisher:
a) [mm] g'(x)=\bruch{cos x}{1}
[/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow 0}g(x)=\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{cos x}{1}=1
[/mm]
c) [mm] \limes_{x\rightarrow 0-} [/mm] g(x) = [mm] \limes_{x\rightarrow 0-} [/mm] 5x+z = z
[mm] \limes_{x\rightarrow 0+} [/mm] g(x) = [mm] \limes_{x\rightarrow 0+} \bruch{sin x}{x} [/mm] = 0
z=0
Bemerkung: Limes x ->0, wird nicht ordentlich angezeigt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Mo 12.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Aeryn
Bemerkung: es fehlen die nette Worte
> Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm]\bruch{sin x}{x}[/mm]
> a)
> Berechnen Sie die erste Ableitung g'(x)
> b) Berechnen Sie [mm]\limes_{x\rightarrow 0}[/mm]
Von Was?
> c) Für welche Werte von z ist die folgende Funktion g(x)
> stetig im Punkt x=0
> g(x)= [mm]\bruch{sin x}{x},[/mm] für [mm]x\ge[/mm] 0
> 5x+z, für x<0
> Meine Lösung bisher:
> a) g'(x)= [mm]\bruch[/mm] {cos x}{1}
falsch, wenn g(x)= [mm]\bruch{sin x}{x},[/mm]
du sollst doch g' bilden, oder wirklich L'Hopital? Wenn g' dann Quotientenregel!
> b) [mm]\limes_{x\rightarrow 0}[/mm] g(x)= [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{cos x}{1}[/mm]
> = 1
> c) [mm]\limes_{x\rightarrow 0-}[/mm] g(x) =
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0-}[/mm] 5x+z = z
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0+}[/mm] g(x) = [mm]\limes_{x\rightarrow\0+} \bruch{sin x}{x}[/mm]
> = 0
Oben hast du ausgerechnet, dass der GW 1 ist!
[mm] g(x)=\bruch{sinx}{x} [/mm] ist in x=0 nicht stetig. deshalb auch nicht die ganze Funktion mit z=1, es se denn es hiesse:
[mm] g(x)=\bruch{sinx}{x} [/mm] für x>0
=5x+z für x [mm] \le [/mm] 0
Dann wär das richtig für z=1
> z=0
> Bemerkung: Limes x ->0, wird nicht ordentlich angezeigt
Du hast einen Fehler gemacht und nicht 0 geschrieben sondern \ 0, das \ ist aber nur für Sonderzeichen zuständig, und ignoriert was es nicht kenn!
(wahrscheinlich cut and paste und nur infty durch 0 ersetzt!)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Aeryn |
Hallo!
Dh die 1. Ableitung von f(x), also f'(x)= [mm] \bruch{cos x}{1}, [/mm] ist nicht gleich g'(x)?
und zu frage b) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] g(x), sorry.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Mo 12.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Quotientenregel: [mm] $F=\bruch{f}{g}$ [/mm] dann gilt [mm] $F'=\bruch{f'*g-f*g'}{g^2}$
[/mm]
bei dir f=sinx g=x wenn du wirklich [mm] \bruch{sinx}{x} [/mm] ableiten sollst!
Gruss leduart
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