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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:43 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Bilmem |
| Aufgabe | [mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x^2}{1-cosx}
[/mm]
Bestimme den Grenzwert! |
1. Ableitung bilden: f(x)= 2x g(x)= 1+sin(x)
2. 0 einsetzen!
3. [mm] \limes_{x\rightarrow\0} \bruch{2*0}{1+sin(0)} [/mm] = [mm] \bruch{0}{1} [/mm] = 0
Richtig ?
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Hallo Bilmem,
> [mm]\limes_{x\rightarrow\0} \bruch{x^2}{1-cosx}[/mm]
Lasse den Backslash vor der 0 im GW weg, dann wird's angezeigt, also
>
> Bestimme den Grenzwert!
> 1. Ableitung bilden: f(x)= 2x ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") g(x)= 1+sin(x) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die 1 in [mm] $1-\cos(x)$ [/mm] ist doch eine Konstante ...
>
> 2. 0 einsetzen!
>
> 3. [mm]\limes_{x\rightarrow\0} \bruch{2*0}{1+sin(0)}[/mm] =
> [mm]\bruch{0}{1}[/mm] = 0
>
>
> Richtig ?
Leider nicht!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:03 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Bilmem |
> Hallo Bilmem,
>
>
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^2}{1-cosx}[/mm]
>
> Lasse den Backslash vor der 0 im GW weg, dann wird's
> angezeigt, also
>
>
> >
> > Bestimme den Grenzwert!
> > 1. Ableitung bilden: f(x)= 2x g(x)= sin(x)
>
>
> >
> > 2. 0 einsetzen!
> >
> > 3. [mm]\limes_{x\rightarrow\0} \bruch{2*0}{sin(0)}[/mm] =
> > [mm]\bruch{0}{0}[/mm] = ?
> >
Wieso ist die Aufgabe nicht lösbar ? :S:S
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Hallo nochmal,
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> Wieso ist die Aufgabe nicht lösbar ? :S:S
Doch natürlich, du hast aber den Nenner falsch abgeleitet.
Wenn du es richtig machst, kommt wieder der unbestimmte Ausdruck [mm] $\frac{0}{0}$ [/mm] im Grenzübergang heraus.
Also nochmal mit de l'Hôpital ran ...
Gruß
schachuzipus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:13 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Bilmem |
Der Nenner ist doch sinus(x), also 0. Im Zähler ist auch eine Null.
[mm] \bruch{2*0}{sin(0)} [/mm] = [mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
Muss ich nicht weiterrechnen? Das meinte ich mit nicht "lösbar" .
Ist das so richtig ?!?!
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Hallo nochmal,
Ja, es ist [mm] $\lim\limits_{x\to 0}\frac{2x}{\sin(x)}=\frac{0}{0}$
[/mm]
Das ist ein unbestimmter Ausdruck, alle Vor. für de l'Hôpital sind (wieder) erfüllt, also wende die Regel nochmal an!
Hatte ich doch geschrieben,oder?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:17 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Bilmem |
Wie mache ich das ? :S
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Hallo nochmal,
> Wie mache ich das ? :S
Hää?
Wende auf [mm] $\frac{2x}{\sin(x)}$ [/mm] nochmal die Regel von de l'Hôpital an.
Leite Zähler und Nenner getrennt ab und dann lasse [mm] $x\to [/mm] 0$ gehen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:21 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Bilmem |
Haha entschuldigung, aber, wie oft muss ich denn hier diese Regel anwenden ?
Also [mm] \bruch{2}{cos(x)} [/mm] = [mm] \bruch{2}{0} [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:22 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Bilmem |
[mm] \bruch{2}{1} [/mm] = 2
Sollte es heißen
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Hallo nochmal,
> [mm]\bruch{2}{1}[/mm] = 2
>
> Sollte es heißen
Ja, so ist es!
Gruß und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
schachuzipus
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Hallo nochmal,
> Haha entschuldigung, aber, wie oft muss ich denn hier diese
> Regel anwenden ?
Insgesamt zweimal, wenn du es denn richtig machst.
>
> Also [mm]\bruch{2}{cos(x)}[/mm] = [mm]\bruch{2}{0}[/mm]
[mm]\cos(x)\longrightarrow \cos(0)=1[/mm] für [mm]x\to 0[/mm]
Damit ergibt sich 2 als GW
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:12 Mo 28.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Haha entschuldigung, aber, wie oft muss ich denn hier diese
> Regel anwenden ?
Einmal, denn Du solltest wissen: [mm] \bruch{sinx}{x} \to [/mm] 1 für x [mm] \to [/mm] 0.
FRED
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> Also [mm]\bruch{2}{cos(x)}[/mm] = [mm]\bruch{2}{0}[/mm]
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