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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Mi 19.05.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Grenzwerte berechnen mit L'Hospital:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0+0} [/mm] ln(x) * [mm] x^2
[/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{1}{ln(x)} [/mm] - [mm] \bruch{1}{(x-1)} [/mm] |
Ich bin nun immer folgendermaßen vorgegangen:
a) Abgeleitet...
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0+0} [/mm] f'(x) = ln(x) * 2x + x
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0+0} [/mm] f''(x) = ln(x) * 2 + 2 + 1
Einsetzen von 0 -> 3...jedoch ist das wohl nicht richtig..
b) habe ich erstmal auf einen Hauptnenner gebracht? ist das immer zu machen wenn man minus oder plus stehen hat??
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{x-1-ln(x)}{ln(x) * (x-1)}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} [/mm] f'(x) = [mm] \bruch{1 - 1/x}{(1/x) *(x-1) + ln(x)}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} [/mm] f''(x) = [mm] \bruch{1/x^2}{(-1/x^2)*(x-1) + (1/x) + (1/x)}
[/mm]
Einsetzen von 1 ergibt Grenzwert von 1/2 ?
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Hallo zocca21,
bei Aufgabe a) solltest Du nochmal nachschauen, wann man l'Hospital eigentlich anwenden darf und die Aufgabe erst einmal in eine Form bringen, bei der das dann auch geht. So jedenfalls nicht.
Bei Aufgabe b) musst du natürlich alles zu einem Bruch zusammenfassen, um l'Hospital anzuwenden (s.o.).
> b) [mm]\limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{1}{ln(x)}-\bruch{1}{(x-1)}[/mm]
>
> [...] habe ich erstmal auf einen Hauptnenner gebracht? ist
> das immer zu machen wenn man minus oder plus stehen hat??
Die Frage ist ungenau.
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{x-1-ln(x)}{ln(x) * (x-1)}[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 1}[/mm] f'(x) = [mm]\bruch{1 - 1/x}{(1/x) *(x-1) + ln(x)}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 1}[/mm] f''(x) =
> [mm]\bruch{1/x^2}{(-1/x^2)*(x-1) + (1/x) + (1/x)}[/mm]
> Einsetzen von 1 ergibt Grenzwert von 1/2 ?
Jawoll.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Mi 19.05.2010 | | Autor: | zocca21 |
Anwendung nur bei:
[mm] \bruch{0}{0} [/mm] bzw.. [mm] \bruch{\infty}{\infty}
[/mm]
Das bedeutet ich muss bei der Aufgabe a) irgendwie einen Bruch kreieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo zocca!
> Das bedeutet ich muss bei der Aufgabe a) irgendwie einen
> Bruch kreieren?
Genau!
Wie wäre es mit:
[mm] $$x^2*\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln(x)}{\bruch{1}{x^2}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Mi 19.05.2010 | | Autor: | zocca21 |
f'(x) = [mm] \bruch{1/x}{-2/x^3} [/mm]
Somit geht es gegen -> 0..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:22 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo zocca!
> f'(x) = [mm]\bruch{1/x}{-2/x^3}[/mm]
>
> Somit geht es gegen -> 0..
> Zum Verständnis..
>
> Wenn ich z.B. ln(x) * ln(2x) hätte
> könnte ich dann schreiben
>
> ln(x) * ln(2x) = [mm]\bruch{ln(x)}{1/(ln(2x)^-1)}[/mm] ?? (soll hoch
> minus 1 heißen)
Nein, das "hoch -1" ist zuviel und gehört da nicht hin.
Gruß
Loddar
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