L_2 Norm einer Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Di 17.03.2009 | | Autor: | Rutzel |
| Aufgabe | [mm] f_n [/mm] := [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } 0\le x<1-\frac{1}{n} \mbox{und} 1+\frac{1}{n}\le x\le2 \\ nx-(n+1), & \mbox{für } 1-\frac{1}{n}\le x <1 \\ n+1-nx,& \mbox{für} 1\le x<1+\frac{1}{n}\end{cases}
[/mm]
Berechne
[mm] ||f_n-f_m||_{L_2}
[/mm]
wobie
[mm] ||.||_{L_2}:=\sqrt{\integral_{0}^{2}{|f_n - f_m|^2 dx}} [/mm] |
Hallo,
ähnlich, wie bei meinem anderen Thread, bekomme ich es nicht hin, diese Norm zu berechnen.
Wie muss ich die Integralgrenzen wählen?
[mm] ||f_n-f_m||_{L_2}
[/mm]
=
[mm] \sqrt{\integral_{0}^{2}{|f_n - f_m|^2 dx}}
[/mm]
=
[mm] \sqrt{\integral_{1-1/n \mbox{oder} m \mbox{ich weiß es nicht...}}^{2}{|f_n - f_m|^2 dx}+\integral_{1}^{1+1/??}{|f_n - f_m|^2 dx}}
[/mm]
Das Problem: Die Grenzen hängen von n bzw. m ab. Im Integranden steht aber sowohl m als auch n.
Gruß,
Rutzel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Di 17.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Naja nimm doch o.B.d.A. an, dass $m>n$ ist. Dann ist [mm] $$0\le1-1/n<1-1/m<1<1+1/m<1+1/n\le2$$ [/mm] und so spaltest du auch das Integral auf.
Gruß, Robert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:19 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Rutzel |
Hi,
danke. Hat geklappt 
Gruß,
Rutzel
|
|
|
|
