LR Zerlegung < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Zero_112 |
| Aufgabe | Berechnen Sie eine LR-Zerlegung (ohne Pivotisierung) von A, falls eine solche existiert:
A= [mm] \pmat{ 1 & -1 & 0\\ -1 & 1 & 1\\2 &-2 &2 } [/mm] |
Behauptung: A=LR
det(A)= 0, also ist A nicht invertierbar und es existiert keine eindeutige LR-Zerlegung.
Ich habe nun [mm] L=\pmat{ 1 & 0 & 0\\ -1 & 1 & 0\\2 & 1 & 1 } [/mm] und [mm] R=\pmat{ 1 & -1 & 0\\ 0& 0& 1\\0 & 0& 1 } [/mm] berechnet.
Nun ist meine Frage: "Zählt" das als LR-Zerlegung? Denn die 0 auf der Diagonalen in R stört mich ein wenig. Ich hab in einem Skript gelesen, dass die Diagonalelemente von L und R ungleich 0 zu sein haben. Allerdings ergibt die Multiplikation von L und R ja A. Ist es so definiert, dass R nur nicht-Null-Einträge auf der Diagonalen haben muss (In unserem Vorlesungsskript steht das leider nicht)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 So 03.11.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Zero_112,
ich habe vorsichtshalber nochmal in meinem alten LA-Skript nachgeschaut und da finde ich nur die Bedingung, dass die L-Matrix die Einsen auf der Hauptdiagonalen haben muss. Das ist bei Dir erfüllt und insofern ist dies meines Erachtens eine erlaubte LR-Zerlegung.
Viele Grüße,
Infinit
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