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Forum "Numerik linearer Gleichungssysteme" - LR-zerlegung mit spaltenpivots
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LR-zerlegung mit spaltenpivots: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 07:48 So 31.10.2010
Autor: monti

Aufgabe
Berechnen Sie die LR-Zerlegung der Matrix
A =


    2             -3              2              5      
       1             -1              1              2      
       3              2              2              1      
       1              1             -3             -1      

mit Spaltenpivotsuche.

ich dachte, ich habe d allgorithmus verstanden .. aber irgendwie passt das am ende nicht mehr :S
ich werde es so detalliert wie möglich schreiben .. vlt kann mir jmd sagen wo ich falsch denke


wobei max der pivot element ist, also betragmäßig größtes element ..
und P der permutationsmatrix



max =

3



vertausche zeile 1 mit zeile 3

R =

       3              2              2              1      
       1             -1              1              2      
       2             -3              2              5      
       1              1             -3             -1      




P =

       0              0              1              0      
       0              1              0              0      
       1              0              0              0      
       0              0              0              1      

fange mit gauß el.-verfahren
ich subtrahiere von der Zeile, in der ich eine 0 erzeugen will, ein Vielfaches der Pivotzeile.


R =

       3              2              2              1      
       0             -5/3            1/3            5/3    
       2             -3              2              5      
       1              1             -3             -1      


R =

       3              2              2              1      
       0             -5/3            1/3            5/3    
       0            -13/3            2/3           13/3    
       1              1             -3             -1      


R =

       3              2              2              1      
       0             -5/3            1/3            5/3    
       0            -13/3            2/3           13/3    
       0              1/3          -11/3           -4/3    




max =

     -13/3    

vertausche zeile 2 mit zeile 3

R =

       3              2              2              1      
       0            -13/3            2/3           13/3    
       0             -5/3            1/3            5/3    
       0              1/3          -11/3           -4/3    


P =

       0              0              1              0      
       1              0              0              0      
       0              1              0              0      
       0              0              0              1      

fange mit Gauß-El.-verfahren

R =

       3              2              2              1      
       0            -13/3            2/3           13/3    
       0              0              1/13            0      
       0              1/3          -11/3           -4/3    


R =

       3              2              2              1      
       0            -13/3            2/3           13/3    
       0              0              1/13            0      
       0              0            -47/13          -1      



max =

     -47/13    

vertausche zeile 3 mit zeile 4

R =

       3              2              2              1      
       0            -13/3            2/3           13/3    
       0              0            -47/13          -1      
       0              *              1/13           *      


P =

       0              0              1              0      
       1              0              0              0      
       0              0              0              1      
       0              1              0              0      

fange mit gauß el.

R =

       3              2              2              1      
       0            -13/3            2/3           13/3    
       0              0            -47/13          -1      
       0              0              0             -1/47    



nun sieht L wie folgt aus
L =

       1              0              0              0      
       1/3            1              0              0      
       2/3            5/13           1              0      
       1/3           -1/13          -1/47           1      


P =

       0              0              1              0      
       1              0              0              0      
       0              0              0              1      
       0              1              0              0      


aber wenn ich L*R multipliziere kommt nicht P*A raus ..
ist das normal

also das ist mein ergebnis für
L*R

       3              2              2              1      
       1            -11/3            4/3           14/3    
       2             -1/3          -79/39           4/3    
       1              1              9/13            0      

was habe ich den falsch gemacht :S


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1235190#post1235190]
        
Bezug
LR-zerlegung mit spaltenpivots: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:25 So 31.10.2010
Autor: MathePower

Hallo monti,


diese Frage hast Du bereits hier gestellt.


Gruss
MathePower
Bezug
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