LR-Zerlegung / Pivotisierung < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Mo 09.05.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, ich soll für die folgende Matrix eine LR-Zerlegung mit SPALTENpivotisierung durchführen. kann mir jemand helfen ?!
kann mir jmd helfen?!
[Dateianhang nicht öffentlich]
danke im voraus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Mr-Pink,
Eine LR Zerlegung ist ja im Prinzip der Gaußalgorithmus nur gespeichert um Lösungen von Ax=b für verschiedene b schneller berechnen zu können.
1. in der ersten Spalte das betragsgrößte Element suchen
2. die entsprechende Zeile nach oben tauschen ggf. in einer Permutationsmatrix merken.
3. Gauß Schritt ausführen bzw. in L,R den Gauß-Schritt merken
4. weiter mit der 2. Spalte
Alles klar?
gruß
mathemaduenn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:41 Di 10.05.2005 | | Autor: | Joergi |
Hy,
ich habe das mal schnell gerechnet, und es müsste hinhauen:
Tausche 3-te Zeile mit 1-ter Zeile:
[mm] \pmat{ 6 & 12 & 18 & 6 \\ -2 & -5 & 7 & 2 \\ 3 & 9 & 12 & 12 \\ 3 & 7 & 12 & 14 }[/mm], dann lautet deine erste Permutationsmatrix [mm]P_{1}=\pmat{ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 }[/mm]. Beachte, dass die Permutationsmatrix im Grunde die Einheitsmatrix ist, nur mit den vertauschten Zeilen.
Führe jetzt einen Gaußschritt durch und Du erhälst:
[mm] \pmat{ 6 & 12 & 18 & 6 \\ -1/3 & -1 & 13 & 4 \\ 1/2 & 3& 3 & 9 \\ 1/2 & 1& 3 & 11 }[/mm], und wieder tauschen, und zwar die 3-te Zeile mit der 2-ten Zeile:
[mm] \pmat{ 6 & 12 & 18 & 6 \\ 1/2 & 3 & 3 & 9 \\ -1/3 & -1 & 13 & 4 \\ 1/2 & 1 & 3 & 11 }[/mm], dann lautet deine erste Permutationsmatrix [mm]P_{2}=\pmat{ 1 & 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 }[/mm].
Führe jetzt wieder einen Gaußschritt durch und Du erhälst:
[mm] \pmat{ 6 & 12 & 18 & 6 \\ 1/2 & 3 & 3 & 9 \\ -1/3 & -1/3 & 14 & 7 \\ 1/2 & 1/3 & 2& 8 }[/mm], hier musst Du nicht mehr tauschen, führe den letzten Gaußschritt durch und Du erhälst:
[mm] \pmat{ 6 & 12 & 18 & 6 \\ 1/2 & 3 & 3 & 9 \\ -1/3 & -1/3 & 14 & 7 \\ 1/2 & 1/3 & 1/7 & 7 }[/mm].
Somit lauten deine Matrizen:
[mm]L=\pmat{ 1& 0 & 0 & 0 \\ 1/2 & 1 & 0 & 0 \\ -1/3 & -1/3 & 1 & 0 \\ 1/2 & 1/3 & 1/7 & 1 }[/mm], mit 1-er auf der Diagonalen und [mm]R=\pmat{ 6 & 12 & 18 & 6 \\ 0 & 3 & 3 & 9 \\ 0 & 0 & 14 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & 7 }[/mm].
Berechne noch die Permutationsmatrix P mit [mm]P=P_{2}*P_{1}=\pmat{ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 }[/mm].
Ob es stimmt, kannst Du nun selbst prüfen, denn es muss gelten: [mm]PA=LR[/mm], wenn es stimmt, so hast Du eine LR-Zerlegung gefunden.
Alles klar?
Gruß
Jörg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Di 10.05.2005 | | Autor: | MrPink |
Super vielen Dank !!!
Habs mal selber nach gerechnet und es stimmt auch alles 
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