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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:27 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Katthi |
| Aufgabe | Die invertierbare Matrix [mm] A \in \IR^{n \times n} [/mm] besitze eine LR-Zerlegung mit [mm] l_{ii} =1 , i = 1, ..., n [/mm].
Zeigen Sie:
(i) Die Matrizen L und R sind eindeutig bestimmt.
(ii) Ist A eine obere Hessenberg-Matrix, d.h. [mm] a_{ij} = 0 [/mm] für i-j>1 so kann man die LR-Zerlegung in [mm] \bruch{n^2}{2} O(n) [/mm] flops berechnen. Geben Sie allgemein die Form einer Hessenberg-Matrix an.
(iii) Ist A eine Bandmatrix mit Bandbreite m, d.h. [mm] a_{ij} = 0 [/mm] für |i-j| > m, so gilt dies auch für L und R. Geben Sie auch hier eine allgemeine Bandmatrix an. |
Hallo Leute,
ich stehe wieder vor einem großen Problem.
Die (i) habe ich bereits, aber bei (ii) und (iii) habe ich keinen Anfangspunkt. Wie sowohl eine Hessenbergmatrix als auch eine m-Bandmatrix allgemein aussieht, weiß ich wohl.
Bei der (iii) könnte ich mir vorstellen, dass man irgendwie zeigen muss, dass sobald man auf eine m-Bandmatrix A die LR-Zerlegung anwendet, dass sich dann für L und R ebenfalls m-bandmatrizen ergeben. Aber wie kann man das ganze angehen? Startet man beim ersten Eliminationsschritt und geht dann weiter mit Induktion?
Aber bei der (ii) fehlt mir jede Idee.. ich verstehe nichtmal genau, was mir die flops sagen...
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Viele Grüße
Katthi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 21.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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