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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 Mi 10.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Noch schnell eine Frage:
Ich habe eine Matrix, bei denen nur die Hauptidagonale und wenige Nebendiagonalen [mm] \not= [/mm] 0 sind, also |i-j| [mm] \not\in [/mm] I [mm] \Rightarrow a_{ij}=0 [/mm] (aber nicht zu verwechseln mit Bandmatrizen, da hier I [mm] \not\in [/mm] {0,1,...,m}.
Frage ist nun, ob diese Struktur bei der LR-Zerlegung erhalten bleibt. Ich bin der Meinung nein, weil der Tutor meine ich so etwas letztens schon erzählt hat. Aber leider finde ich kein Gegenbeispiel.
Wer hat eins?
Viele Grüße
Bastiane
![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]")
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Hallo Bastiane,
Um nicht aneinander vorbeizureden erstmal ein Bild.
[mm] \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & & 0 & \ldots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & 0 & \ldots & 0 \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & \ldots & 0 &a_{n-1 n-2} & a_{n-1 n-1} & a_{n-1 n}\\ 0 & & \ldots & 0 & a_{n n-1} & a_{nn} \end{pmatrix}
[/mm]
Die Struktur einer solchen Matrix bleibt erhelten wenn Gaußverfahren mit dem Diagonalelement als Pivot durchführbar ist. Das ist z.B. bei diagonaldominanten Matrizen und symmetrischen positiv definiten Matrizen der Fall. Dabei macht es natürlich auch nichts wenn eine Nebendiagonale komplett gleich null ist (Das würde z.B. an der Diagonaldominanz nichts ändern).
gruß
mathemaduenn
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