LP in Standardform, Konvexität < Optimierung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien x,c [mm] \in \IR^{n}, [/mm] b [mm] \in \IR^{m}, [/mm] A [mm] \in \IR^{mxn}. [/mm] Wir betrachten das LP
min{c^Tx: Ax = b, [mm] x\ge [/mm] 0}.
Sei nun [mm] N_{c} \subset \IR^{n} [/mm] definiert als die Menge aller c [mm] \in \IR^{n}, [/mm] für die das LP bei festem A und b lösbar ist. Analog definieren wir die Mengen [mm] N_{b} \subset \IR^{m} [/mm] und [mm] N_{A} \subset \IR^{m} \times \IR^{m} \times [/mm] ... [mm] \times \IR^{m} [/mm] . Zeigen oder widerlegen Sie.
a) [mm] N_{c} [/mm] ist konvex
b) [mm] N_{c} [/mm] ist ein konvexer Kegel mit Spitze im Koordinatenursprung oder ein linearer Unterraum des [mm] \IR^{n}
[/mm]
c) [mm] N_{A} [/mm] ist konvex.
d) Für A [mm] \not= [/mm] 0 besteht [mm] N_{b} [/mm] aus genau einem oder genau zwei Punkten. |
Ich verstehe, wie die Mengen aussehen.
Aber weiß nicht, wie ich da an die Aufgaben rangehen soll.
Definition von Konvexität ist ja:
Menge konvex g.d.w. für alle x,y in der Menge gilt: tx+(1-t)y ist Element der Menge, wobei t [mm] \in [/mm] [0,1].
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Habe nun a) und c) bewiesen.
Aber b) und d) sind für mich immer noch ein Rätsel.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Mi 14.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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