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| Aufgabe | Lineare Optimierung, zu lösen grafisch:
max 4x + 3y
x + 3y [mm] \le [/mm] 9
-x + 2y [mm] \ge [/mm] 2
x, y [mm] \ge [/mm] 0 |
Hallo,
eigentlich sollte die Aufgabe recht simpel sein ich komme aber wohl nicht auf das richtige Ergebnis, schaut zumindest seltsam aus?
max 4x + 3y
x + 3y [mm] \le [/mm] 9 (bekomme ich x=9, y=3)
-x + 2y [mm] \ge [/mm] 2 (bekomme ich x=2, y=1, das [mm] \ge [/mm] wird zu [mm] \le [/mm] wegen -x? )
x, y [mm] \ge [/mm] 0
Wenn man das dann so im Koordinatensystem einzeichnet
gibt es zwei Geraden fast Parallel. Wie finde ich hier die Optimallösung bzw. den Maximumspunkt?
Vielen Dank schonmal für jede Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 So 05.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Lineare Optimierung, zu lösen grafisch:
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> max 4x + 3y
> x + 3y [mm]\le[/mm] 9
> -x + 2y [mm]\ge[/mm] 2
> x, y [mm]\ge[/mm] 0
> Hallo,
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> eigentlich sollte die Aufgabe recht simpel sein ich komme
> aber wohl nicht auf das richtige Ergebnis, schaut zumindest
> seltsam aus?
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> max 4x + 3y
> x + 3y [mm]\le[/mm] 9 (bekomme ich x=9, y=3)
Das ist Unfug.
Für x=9, y=3 wird x+3y zu 9+3*3=18, und das ist nicht kleiner oder gleich 9.
> -x + 2y [mm]\ge[/mm] 2 (bekomme ich x=2, y=1, das [mm]\ge[/mm] wird zu [mm]\le[/mm]
Auch Unfug. -2+2*1 ist Null, und das ist nicht größer oder gleich 2.
Gruß Abakus
> wegen -x? )
> x, y [mm]\ge[/mm] 0
>
> Wenn man das dann so im Koordinatensystem einzeichnet
> gibt es zwei Geraden fast Parallel. Wie finde ich hier die
> Optimallösung bzw. den Maximumspunkt?
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> Vielen Dank schonmal für jede Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo Abakus,
sofern man es direkt einsetzt ist offensichtlich das dies nicht aufgeht.
So war aber der mir bekannte Weg die grafische Lösung zu Erarbeiten,
je Gleichung x bzw. y gleich 0 setzen und damit jeweils x bzw. y ausrechnen.
Wäre ja schön zu Wissen was falsch ist bzw. anders zu tun, stehe da leider etwas auf dem Schlauch :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 So 05.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus,
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> sofern man es direkt einsetzt ist offensichtlich das dies
> nicht aufgeht.
> So war aber der mir bekannte Weg die grafische Lösung zu
> Erarbeiten,
> je Gleichung x bzw. y gleich 0 setzen und damit jeweils x
> bzw. y ausrechnen.
> Wäre ja schön zu Wissen was falsch ist bzw. anders zu
> tun, stehe da leider etwas auf dem Schlauch :/
Hallo,
jetzt verstehe ich, was du meinst. Du hast also von den beiden Schnittpunkten mit den Achsen je eine Koordinate angegeben. (Die andere Koordinate ist dann jeweils Null).
Nun geht es darum, was hinter 4x+3y steckt.
Es gibt Punkte, für deren Koordinaten der Wert 4x+3y Null ergibt.
Sie liegen auf der Geraden 4x+3y=0 bzw. y=-4x/3.
Es gibt Punkte, für deren Koordinaten der Wert 4x+3y genau 1 ergibt.
Sie liegen auf der Geraden 4x+3y=1 bzw. y=-4x/3 +1/3.
Es gibt Punkte, für deren Koordinaten der Wert 4x+3y genau 1,8 ergibt.
Sie liegen auf der Geraden 4x+3y=1,8 bzw. y=-4x/3 +0,6.
Die drei beschriebenen Geraden haben eine gemeinsame Eigenschaft: sie sind parallel zueinander.
Der Term 4x+3y nimmt nun den für diese Aufgabe größtmöglichen Wert an, wenn du durch weitere Parallelverschiebung (parallel zu den drei Beispielgeraden "schräg nach oben") eine Gerade findest, die das durch die vorherigen Ungleichungen begrenzte Gebiert GERADE NOCH durchschneidet.
Gruß Abakus
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