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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - LGS und Inverse mit mod
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LGS und Inverse mit mod: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:21 Di 05.11.2013
Autor: ellegance88

Aufgabe
1a)find all solution [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} [/mm] modulo N, writing x and y as nonnenegative integers.

x+4y=1 mod 9
5x+8y=1 mod 9

1b) Find the inverses of the following matrices.
[mm] \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} [/mm] mod 29

Hallo,

zu 1a) ich habe die Matrix aufgestellt und habe es gerechnet.
[mm] \begin{pmatrix} 1 & 4 | 1 \\ 3 & 0 | 8 \end{pmatrix} [/mm]
jetzt steht dort 3x=8 nun komme ich nicht weiter weil wenn wir mit modulo rechnen kann ich ja nicht durch 3 teilen sodass x ein Bruch ist.
kann mir dort jmd weiterhelfen?

und bei 1b) die ist eigentlich identisch mit der Aufgabe die ich gestern online gestellt habe nur das Problem ist bei mod 29.
det(A)=-9 mod 29 = det(A)=20

[mm] \bruch{1}{20}\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} [/mm]

und hier komme ich nicht weiter.

Danke im Voraus

LG


        
Bezug
LGS und Inverse mit mod: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:41 Di 05.11.2013
Autor: angela.h.b.


> 1a)find all solution [mm]\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}[/mm]
> modulo N, writing x and y as nonnenegative integers.

>

> x+4y=1 mod 9
> 5x+8y=1 mod 9

>

> 1b) Find the inverses of the following matrices.
> [mm]\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}[/mm] mod 29
> Hallo,

>

> zu 1a) ich habe die Matrix aufgestellt und habe es
> gerechnet.
> [mm]\begin{pmatrix} 1 & 4 | 1 \\ 3 & 0 | 8 \end{pmatrix}[/mm]
> jetzt steht dort
> 3x=8 nun komme ich nicht weiter weil wenn wir mit modulo
> rechnen kann ich ja nicht durch 3 teilen sodass x ein Bruch
> ist.
> kann mir dort jmd weiterhelfen?

Hallo,

"normalerweise" würde man an dieser Stelle mit dem Inversen von 3 multiplizieren - bloß das gibt es mod 9 gar nicht...

Wenn Du die untere Zeile mit 3 multiplizierst, siehst Du deutlich, daß es keine Lösung gibt.

>

> und bei 1b) die ist eigentlich identisch mit der Aufgabe
> die ich gestern online gestellt habe

Aha. Ich kenne diese Aufgabe nicht.

> nur das Problem ist
> bei mod 29.
> det(A)=-9 mod 29 = det(A)=20

Du mußt das Inverse von 20 suchen, also ein x mit 20x=1 mod 29

Entweder Du probierst (immerhin sind's max. 29 Multipliationen, also deutlich eniger als [mm] \infty), [/mm]

oder Du hilfst Dir mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus.


>

> [mm]\bruch{1}{20}\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}[/mm]

Diese Matrix scheint mir aber nichts mit der Aufgabe zu tun zu haben...

LG Angela


>

> und hier komme ich nicht weiter.

>

> Danke im Voraus

>

> LG

>

Bezug
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