LGS mit 3 Gleichungen lösen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Fr 20.04.2012 | | Autor: | SQSQ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich komme bei einer simplen Rechnung nicht weiter und wäre dankbar für eure Hilfe:
Gegeben ist die Matrix [mm] \pmat{ a & t & 0 \\ t & b & t \\ 0 & t & a },
[/mm]
wobei a,b,t reele Zahlen sind.
Gesucht sind die Eigenwerte und Eigenvektoren.
Die Eigenwerte sind: a, [mm] (1/2)*(a+b+\wurzel[2]{(a-b)^2+8t^2}), (1/2)*(a+b-\wurzel[2]{(a-b)^2+8t^2})
[/mm]
Bei den Eigenvektoren für den zweiten Eigenwert scheitere ich an der Lösung des LGS:
[mm] \pmat{ a-(1/2)*(a+b+\wurzel[2]{(a-b)^2+8t^2}) & t & 0 \\ t & b-(1/2)*(a+b+\wurzel[2]{(a-b)^2+8t^2}) & t \\ 0 & t & a-(1/2)*(a+b+\wurzel[2]{(a-b)^2+8t^2}) }\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
aus der 1. und 3. Zeile folgt: $ [mm] x_1=x_3=-t/(a-(1/2)*(a+b+\wurzel[2]{(a-b)^2+8t^2}))*x_2 [/mm] $
Wenn ich das in die 2. Zeile einsetze, kürzt sich $ [mm] x_2 [/mm] $ weg...
Wie komme ich auf $ [mm] x_2 [/mm] $ ?
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Hallo SQSQ,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> ich komme bei einer simplen Rechnung nicht weiter und
> wäre dankbar für eure Hilfe:
> Gegeben ist die Matrix [mm]\pmat{ a & t & 0 \\ t & b & t \\ 0 & t & a },[/mm]
>
> wobei a,b,t reele Zahlen sind.
> Gesucht sind die Eigenwerte und Eigenvektoren.
>
> Die Eigenwerte sind: a,
> [mm](1/2)*(a+b+\wurzel[2]{(a-b)^2+8t^2}), (1/2)*(a+b-\wurzel[2]{(a-b)^2+8t^2})[/mm]
>
> Bei den Eigenvektoren für den zweiten Eigenwert scheitere
> ich an der Lösung des LGS:
> [mm]\pmat{ a-(1/2)*(a+b+\wurzel[2]{(a-b)^2+8t^2}) & t & 0 \\ t & b-(1/2)*(a+b+\wurzel[2]{(a-b)^2+8t^2}) & t \\ 0 & t & a-(1/2)*(a+b+\wurzel[2]{(a-b)^2+8t^2}) }\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> aus der 1. und 3. Zeile folgt:
> [mm]x_1=x_3=-t/(a-(1/2)*(a+b+\wurzel[2]{(a-b)^2+8t^2}))*x_2[/mm]
>
> Wenn ich das in die 2. Zeile einsetze, kürzt sich [mm]x_2[/mm]
> weg...
>
[mm]x_{2}[/mm] kürzt sich bestimmt nicht weg.
Folgendes hast Du doch dann stehen: [mm]0*x_{2} =0[/mm]
Damit ist [mm]x_{2}[/mm] frei wählbar.
> Wie komme ich auf [mm]x_2[/mm] ?
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:43 Sa 21.04.2012 | | Autor: | SQSQ |
Danke! Jetzt funktioniert's!!!
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