LGS lösbar machen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Di 10.01.2012 | | Autor: | t2k |
| Aufgabe | Gegeben ist folgendes lineare Gleichungssystem:
[mm] \pmat{ x_1 & x_2 & x_3 & = \\ -1 & 3 & 1 & "1" \\ 2 & 0 & 4 & -2 \\ 3 & -1 & 5 & 2}
[/mm]
(a) Zeigen Sie: Das System besitzt keine Lösung!
(b) Ersetzen Sie die rechte Seite der ersten Gleichung (Zahl in " ") so durch eine reelle Zahl a , dass das System lösbar wird. Bestimmen Sie für diesen Fall sämtliche Lösungen! |
Hallo, Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Teilaufgabe a)
Es entsteht ein Widerspruch: [mm] 0*x_1 [/mm] + [mm] 0*x_2 [/mm] + [mm] 0*x_3 [/mm] = 5 kann nicht stimmen!
Meine Frage dreht sich um Teilaufgabe b)
Wie kann ich herrausfinden durch welche Zahl a das LGS lösbar wird?
[mm] \pmat{ x_1 & x_2 & x_3 & = \\ -1 & 3 & 1 & a \\ 2 & 0 & 4 & -2 \\ 3 & -1 & 5 & 2}
[/mm]
Besten dank! :)
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Hallo t2k,
> Gegeben ist folgendes lineare Gleichungssystem:
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> [mm]\pmat{ x_1 & x_2 & x_3 & = \\
-1 & 3 & 1 & " 1"="" \\
="" 2="" &="" 0="" 4="" -2="" 3="" -1="" 5="" 2}$"="" src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=$%5Cpmat%7B%20x_1%20%26%20x_2%20%26%20x_3%20%26%20%3D%20%5C%5C%20-1%20%26%203%20%26%201%20%26%20$" 2}"="">
>
> (a) Zeigen Sie: Das System besitzt keine Lösung!
>
> (b) Ersetzen Sie die rechte Seite der ersten Gleichung
> (Zahl in " ") so durch eine reelle Zahl a , dass das System
> lösbar wird. Bestimmen Sie für diesen Fall sämtliche
> Lösungen!
> Hallo, Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Teilaufgabe a)
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> Es entsteht ein Widerspruch: ![$0*x_1[/mm] + [mm]0*x_2[/mm] + [mm]0*x_3[/mm] = 5 kann
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<font class=]() > nicht stimmen!
Das mag sein, kann aber kein Mensch beurteilen ohne deine Rechnung dazu zu sehen 
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> Meine Frage dreht sich um Teilaufgabe b)
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> Wie kann ich herrausfinden durch welche Zahl a das LGS
> lösbar wird?
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> [mm]\pmat{ x_1 & x_2 & x_3 & = \\
-1 & 3 & 1 & a \\
2 & 0 & 4 & -2 \\
3 & -1 & 5 & 2}[/mm]
Nun, bestimme den Rang von [mm] $\pmat{-1&3&1\\2&0&4\\3&-1&5}$ [/mm] und den von [mm] $\pmat{-1&3&1&a\\2&0&4&-2\\3&-1&5&2}$, [/mm] letzteres in Abh. von a
Wenn beide gleich sind, so ist das LGS lösbar.
Gruß
schachuzipus
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> Besten dank! :)
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