LGS konstruieren < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:51 Mi 18.12.2013 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Konstruiere LGSe für x1, x2
a11 * x1 + a12 * x2 = b1
a21 * x2 + a22 * x2 = b2
a) eine Lösung [mm] \begin{bmatrix}
3 \\
3 \\
\end{bmatrix} [/mm] & Rang von Koeffizienten & erweiterte Matrix
b) keine Lösung sowie Koeffizienten & erw. Matrix
c) unendlich viele Lösungen sowie Koeffizienten & erw. Matrix |
Hi zusammen,
komme bei der wohl einfachen Aufgaben nicht so richtig voran.
bei a)
Mein Ansatz:
a11 = a21 & a12 = a22, da b1 = b2 und wie sonst soll man das dann realisieren können. Also kann ich für a11 & a12 irgendeine Zahl wählen.
Stimmt das ?
zu b)
wenn a11 = a21 & a12 = a22 & b1 [mm] \not= [/mm] b2, dann müsste es ja kein x1 & x2 geben das zu der gewünschten Lösung führt.
zu c)
hier habe ich keinen wirklichen Ansatz gefunden.
Hoffe mal die ersten beiden Ansatz sind nicht vollkommen falsch
Und was ist der Rang eines Koeffizienten und was ist die gefragte erweiterte Matrix?
|
|
| |
|
> Konstruiere LGSe für x1, x2
> a11 * x1 + a12 * x2 = b1
> a21 * x2 + a22 * x2 = b2
>
> a) eine Lösung [mm]\begin{bmatrix}
3 \\
3 \\
\end{bmatrix}[/mm] & Rang von Koeffizienten
> & erweiterte Matrix
> b) keine Lösung sowie Koeffizienten & erw. Matrix
> c) unendlich viele Lösungen sowie Koeffizienten & erw.
> Matrix
Hallo,
ich fänd's ganz gut, wenn Du den Originaltext posten würdest.
LG Angela
>
> Hi zusammen,
>
> komme bei der wohl einfachen Aufgaben nicht so richtig
> voran.
>
> bei a)
> Mein Ansatz:
> a11 = a21 & a12 = a22, da b1 = b2 und wie sonst soll man
> das dann realisieren können. Also kann ich für a11 & a12
> irgendeine Zahl wählen.
> Stimmt das ?
>
> zu b)
> wenn a11 = a21 & a12 = a22 & b1 [mm]\not=[/mm] b2, dann müsste es
> ja kein x1 & x2 geben das zu der gewünschten Lösung
> führt.
>
> zu c)
> hier habe ich keinen wirklichen Ansatz gefunden.
>
> Hoffe mal die ersten beiden Ansatz sind nicht vollkommen
> falsch
> Und was ist der Rang eines Koeffizienten und was ist die
> gefragte erweiterte Matrix?
|
|
|
| |
|
> Konstruiere LGSe für x1, x2
> a11 * x1 + a12 * x2 = b1
> a21 * x2 + a22 * x2 = b2
>
> a) eine Lösung [mm]\begin{bmatrix}
3 \\
3 \\
\end{bmatrix}[/mm] & Rang von Koeffizienten
> & erweiterte Matrix
> b) keine Lösung sowie Koeffizienten & erw. Matrix
> c) unendlich viele Lösungen sowie Koeffizienten & erw.
> Matrix
Hallo Bindl,
ich kann ebensowenig wie Angela verstehen,
was da überhaupt gemeint sein soll ...
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Mi 18.12.2013 | | Autor: | Bindl |
Konstruieren Sie drei LGSe für zwei Unbekannte x1,x2 so, dass das erste genau eine, das zweite keine und das dritte unendlich viele Lösungen hat.
Wir betrachten dazu die beiden Gleichungen für die Unbekannten x1,x2:
a11 x1+ a12 x2 = b1
a21 x1+ a22 x2 = b2
Bestimmen Sie reelle Koeffizenten a11,a12,a21,a22,b1,b2 derart, dass die Lösungsmenge des LGS
a) genau folgende Lösung hat [mm] \begin{bmatrix}
3 \\
3 \\
\end{bmatrix}
[/mm]
Berechnen Sie den Rang der Koeffizenten- und der erweiterten Koeffizientenmatrix.
b)keine Lösung hat.
Berechnen Sie den Rang der Koeffizenten- und der erweiterten Koeffizientenmatrix.
c)unendlich viele Lösungen hat. In der Lösungsmenge enthalten sei insbesondere der Vektor
[mm] \begin{bmatrix}
-1 \\
0 \\
\end{bmatrix}
[/mm]
Berechnen Sie den Rang der Koeffizenten- und der erweiterten Koeffizientenmatrix
|
|
|
| |
|
> Konstruieren Sie drei LGSe für zwei Unbekannte x1,x2 so,
> dass das erste genau eine, das zweite keine und das dritte
> unendlich viele Lösungen hat.
>
> Wir betrachten dazu die beiden Gleichungen für die
> Unbekannten x1,x2:
> a11 x1+ a12 x2 = b1
> a21 x1+ a22 x2 = b2
> Bestimmen Sie reelle Koeffizenten a11,a12,a21,a22,b1,b2
> derart, dass die Lösungsmenge des LGS
> a) genau folgende Lösung hat [mm]\begin{bmatrix}
3 \\
3 \\
\end{bmatrix}[/mm]
> Berechnen Sie den Rang
> der Koeffizenten- und der erweiterten Koeffizientenmatrix.
>
> b)keine Lösung hat.
> Berechnen Sie den Rang der Koeffizenten- und der
> erweiterten Koeffizientenmatrix.
>
> c)unendlich viele Lösungen hat. In der Lösungsmenge
> enthalten sei insbesondere der Vektor
> [mm]\begin{bmatrix}
-1 \\
0 \\
\end{bmatrix}[/mm]
> Berechnen Sie den Rang
> der Koeffizenten- und der erweiterten Koeffizientenmatrix
Hallo,
diese Aufgabenstellung kann man auf verschiedene Weise angehen.
Etwa so:
aus der Schule solltest Du wissen, daß Gleichungen der Gestalt ax+by=c Geradengleichungen sind.
Es ist z.B. 2x+3y=4 eine Geradengleichung. Alle Punkte (x|y), die die Gleichung lösen, liegen auf einer Geraden.
Damit kann man a) so übersetzen: sage zwei Geraden, die sich im Punkt (3|3) schneiden.
b) Sage zwei Geraden, die sich nicht schneiden
c) Sage zwei Geraden, die unendlich viele Punkte gemeinsam haben, und auf denen insbesondere der Punkt (-1|0) liegt.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Mi 18.12.2013 | | Autor: | Bindl |
zu a)
Das würde bedeuten das x1=3 & x2=3
also
a11 * 3 + a12 * 3 = b1
a21 * 3 + a12 * 3 = b2
oder ist der Punkt (3,3) so aufzufassen:
a11 * x1 + a12 * x2 = 3
a21 * x1 + a22 * x2 = 3
?
Bei den zweiten Fall könnte ich ja für a11, a12, a21, a22 verwenden was auch immer ich wollte
|
|
|
| |
|
Hallo Bindl,
> zu a)
> Das würde bedeuten das x1=3 & x2=3
> also
> a11 * 3 + a12 * 3 = b1
> a21 * 3 + a12 * 3 = b2
Das muss doch so lauten:
[mm]a21 * 3 + a\blue{2}2 * 3 = b2[/mm]
Das ist genauso so aufzufassen.
> oder ist der Punkt (3,3) so aufzufassen:
> a11 * x1 + a12 * x2 = 3
> a21 * x1 + a22 * x2 = 3
>
> ?
> Bei den zweiten Fall könnte ich ja für a11, a12, a21,
> a22 verwenden was auch immer ich wollte
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Mi 18.12.2013 | | Autor: | rabilein1 |
Also vom Grundsatz her verstehe ich das schon:
Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten ergeben normalerweise genau eine Lösung.
Wenn die beiden Gleichungen aber z.B sind:
x+y = 1 und 2x + 2y = 2
dann gibt es unendlich viele Lösungen
Was ist nun mit x+y = 1 und x+y = 2 (da gibt es keine Lösung)
|
|
|
|
