LGS in Abhängigkeit von t < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei K ein beliebiger Körper und t [mm] \in [/mm] K. Bestimmen Sie die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems in Abhängigkeit von t und Char K, wobei Char K die Charakteristik des Körpers ist.
a + 2b - c = 3
2a + 3b + 4c = 1
3a + 5b - 2c = t+1
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Hallo,
ich bitte euch, mir bei der Lösung der obigen Aufgabe zu helfen. Meine Idee ist es, das LGS zunächst in eine Matrix zu überführen und diese dann mit Hilfe des Gauß-Algorithmus in Stufenform zu bringen. Also:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 5 & -2} \vektor{3 \\ 1 \\ t+1}
[/mm]
nach einigen Umformungen komme ich auf:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & -1 \\ 0 & \bruch{2}{3} & 6 \\ 0 & 0 & 1} \vektor{3 \\ -5 \\ -\bruch{t+7}{17}}
[/mm]
Nun kann ich die Lösung für c ja bereits ablesen:
c = [mm] -\bruch{t+7}{17}
[/mm]
Muss ich nun bereits eine Fallunterscheidung machen und dabei t und K berücksichtigen? Oder einfach weiter rücksubstituieren ?
Danke schon einmal!
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> Es sei K ein beliebiger Körper und t [mm]\in[/mm] K. Bestimmen Sie
> die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems in
> Abhängigkeit von t und Char K, wobei Char K die
> Charakteristik des Körpers ist.
>
> a + 2b - c = 3
> 2a + 3b + 4c = 1
> 3a + 5b - 2c = t+1
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> Hallo,
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> ich bitte euch, mir bei der Lösung der obigen Aufgabe zu
> helfen. Meine Idee ist es, das LGS zunächst in eine Matrix
> zu überführen und diese dann mit Hilfe des Gauß-Algorithmus
> in Stufenform zu bringen. Also:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & -1 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 5 & -2} \vektor{3 \\ 1 \\ t+1}[/mm]
>
> nach einigen Umformungen komme ich auf:
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & -1 \\ 0 & \bruch{2}{3} & 6 \\ 0 & 0 & 1} \vektor{3 \\ -5 \\ -\bruch{t+7}{17}}[/mm]
>
> Nun kann ich die Lösung für c ja bereits ablesen:
>
> c = [mm]-\bruch{t+7}{17}[/mm]
>
> Muss ich nun bereits eine Fallunterscheidung machen und
> dabei t und K berücksichtigen? Oder einfach weiter
> rücksubstituieren ?
Hallo,
meine Zeilenstufenform sieht anders aus als Deine, ich glaube Du hast Dich verrechnet.
Aber ich sehe keinen Grund, hier eine Fallunterscheidung zu machen.
Ich würde jetzt rücksubstituieren.
Gruß v. Angela
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