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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - LGS aus einer Ebene erstellen
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LGS aus einer Ebene erstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Di 30.06.2009
Autor: serkan88

Aufgabe
Bestimmen Sie ein LGS, das die Ebene

[mm] E={x=\lambda\vektor{1 \\ 2 \\ 0}+\mu\vektor{0 \\ 2 \\ 1}+\vektor{1 \\ 0 \\ 0},\lambda,\mu,\in\IR } [/mm]

als Losungsmenge hat. Geben Sie weiter die Hesse-Normalform der Ebene an

Ich bin leider etwas an dieser Aufgabenstellung hängen geblieben.
Wenn dort             E [mm] =\vektor{x \\ y \\ z} [/mm]  =    ...

stehen würde dann hätte ich kein Problem.

Nur weiss ich jetzt nicht genau wie ich das ganze angehen soll.

Wäre ein LGS mit :
[mm] \pmat{ \lambda & 0 &1 \\ 2\lambda & 2\mu & 0 \\ 0 & \mu & 0} [/mm]

richtig?

Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
LGS aus einer Ebene erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Di 30.06.2009
Autor: fred97


> Bestimmen Sie ein LGS, das die Ebene
>  
> [mm]E={x=\lambda\vektor{1 \\ 2 \\ 0}+\mu\vektor{0 \\ 2 \\ 1}+\vektor{1 \\ 0 \\ 0},\lambda,\mu,\in\IR }[/mm]
>  
> als Losungsmenge hat. Geben Sie weiter die
> Hesse-Normalform der Ebene an
>  Ich bin leider etwas an dieser Aufgabenstellung hängen
> geblieben.
>  Wenn dort             E [mm]=\vektor{x \\ y \\ z}[/mm]  =    ...
>  
> stehen würde dann hätte ich kein Problem.



Dann tu doch so , als stünde es so da, oder beser:

E [mm]=\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}[/mm]  =


FRED

>  
> Nur weiss ich jetzt nicht genau wie ich das ganze angehen
> soll.
>  
> Wäre ein LGS mit :
>  [mm]\pmat{ \lambda & 0 &1 \\ 2\lambda & 2\mu & 0 \\ 0 & \mu & 0}[/mm]
>  
> richtig?
>  
> Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet.
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt


Bezug
                
Bezug
LGS aus einer Ebene erstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:50 Di 30.06.2009
Autor: serkan88

Gut jetzt ist doch ein Problem entstanden!

Ich habe:

x1= [mm] \lambda [/mm] +1         =>    [mm] \lambda=-1 [/mm]
x2= [mm] 2\lambda+2\mu [/mm]               =>      [mm] \mu=1 [/mm]
[mm] x3=\mu [/mm]                        =>         mu=0
        

Was habe ich falsch gemacht????

Bezug
                        
Bezug
LGS aus einer Ebene erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Di 30.06.2009
Autor: fred97


> Gut jetzt ist doch ein Problem entstanden!
>  
> Ich habe:
>  
> x1= [mm]\lambda[/mm] +1         =>    [mm]\lambda=-1[/mm]

>  x2= [mm]2\lambda+2\mu[/mm]               =>      [mm]\mu=1[/mm]
>  [mm]x3=\mu[/mm]                        =>         mu=0
>          
>
> Was habe ich falsch gemacht????


Deine "=>" Pfeile sind nicht nachvollziehbar !



Wir haben:



[mm] x_1= [/mm] $ [mm] \lambda [/mm] $ +1        
[mm] x_2= [/mm] $ [mm] 2\lambda+2\mu [/mm] $              
[mm] $x_3=\mu [/mm] $      



aus der 1. Gl. folgt: [mm] \lambda [/mm] = [mm] x_1-1. [/mm] Daraus und aus der 3. Gl. erhalten wir:

[mm] x_2 [/mm] = [mm] 2(x_1-1)+2x_3 [/mm]


Also das LGS: [mm] 2x_1-x_2+2x_3 [/mm] =2

FRED                
        

Bezug
                                
Bezug
LGS aus einer Ebene erstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Di 30.06.2009
Autor: serkan88

Ok! Vielen Dank!

Jetzt habe ich ja die Ebene in Koordinaten-Form gegeben oder?

Also müsste die Hesse-Normalform davon ja:

[mm] x\* \vektor{\bruch{2}{3}\\ \bruch{-1}{3} \\ \bruch{2}{3}} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}=0 [/mm]

sein oder?

Bezug
                                        
Bezug
LGS aus einer Ebene erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Di 30.06.2009
Autor: fred97

Ja

FRED

Bezug
                                                
Bezug
LGS aus einer Ebene erstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:36 Di 30.06.2009
Autor: serkan88

Vielen dank! diese frage ist damit geklärt :D

Bezug
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