LGS: Komme nicht weiter :-( < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Sa 10.10.2009 | | Autor: | kawumm |
| Aufgabe | I 2 -4 6 3 -4 = -4
II -3 0 -2 -1 -3 = -8
III 2 -1 1 1 2 = 14
IV 2 -3 4 3 -5 = 17 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Leider hat sich beim Auflösen des GLS irgendwo der Wurm eingeschlichen. Wer kann mir helfen. Wie folgt hab ich gerechnet.
Zunächst
3 *I + 2 II
dann III - I
sowie IV - I
Folglich:
2 -4 6 3 -4 = -4
0 -12 14 7 -18 = -28
0 3 -5 -2 +6 = 18
0 1 -2 -1 -1 = 21
anschließend:
II - 3*I
4*III - II
3 *IV - III
folglich:
2 -4 6 3 -4 = -4
0 0 -4 -2 -6 = 16
0 0 -34 -15 +6= 100
0 0 -1 -1 -9 = 45
nun:
3*II +2 * I
III - 34 * IV
6* IV + I
nun:
2 -4 6 3 -4 = -4
0 0 0 0 -26 = -56
Doch -56/-26 ergibt eine krumme Zahle und meines Wissens soll etwas gerade herauskommen. Wer kann mir daher helfen zu sagen, wo der Fehlerteufel liegt?
Vielen Dank schonmal!!!!
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> I 2 -4 6 3 -4 = -4
>
> II -3 0 -2 -1 -3 = -8
>
> III 2 -1 1 1 2 = 14
>
> IV 2 -3 4 3 -5 = 17
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Leider hat sich beim Auflösen des GLS irgendwo der Wurm
> eingeschlichen. Wer kann mir helfen. Wie folgt hab ich
> gerechnet.
>
> Zunächst
>
> 3 *I + 2 II
>
> dann III - I
>
> sowie IV - I
>
> Folglich:
>
> 2 -4 6 3 -4 = -4
>
> 0 -12 14 7 -18 = -28
>
> 0 3 -5 -2 +6 = 18
>
> 0 1 -2 [mm] \red{-1} [/mm] -1 = 21
hier hab ich ne 0 stehen!
>
> anschließend:
>
> II - 3*I
dann hättest du vorn aber keine 0 mehr stehen
>
> 4*III - II
>
> 3 *IV - III
>
> folglich:
>
> 2 -4 6 3 -4 = -4
> 0 0 -4 -2 -6 = 16
> 0 0 -34 -15 +6= 100
> 0 0 -1 -1 -9 = 45
>
> nun:
>
> 3*II +2 * I
same here
>
> III - 34 * IV
>
> 6* IV + I
und hier
>
> nun:
>
> 2 -4 6 3 -4 = -4
>
> 0 0 0 0 -26 = -56
>
> Doch -56/-26 ergibt eine krumme Zahle und meines Wissens
> soll etwas gerade herauskommen. Wer kann mir daher helfen
> zu sagen, wo der Fehlerteufel liegt?
>
> Vielen Dank schonmal!!!!
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 So 11.10.2009 | | Autor: | kawumm |
Ok, ich habe meinen Fehler gefunden. Danke dafür schonmal.
Dennoch weiß ich nicht, wie ich hier ansonsten weiterrechnen kann, damit vorne nach wie vor die 0 bestehen bleibt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:40 So 11.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du hast ja, mit Fencheltees Korrektur:
[mm] \pmat{2&-4&6&3&-4&|&-4\\0&-12&14&7&-18&|&-28\\0&3&-5&-2&6&|&18\\0&1&-2&\red{0}&-1&|&21}
[/mm]
Jetzt multipliziere mal GL3 mit 4 und Gl4 mit 12
[mm] \pmat{2&-4&6&3&-4&|&-4\\0&-12&14&7&-18&|&-28\\0&12&-20&-8&24&|&72\\0&12&-24&0&-12&|&252}
[/mm]
Schau dir jetzt mal die letzten Drei Zeilen an, dann solltest du zum Ziel kommen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 So 11.10.2009 | | Autor: | kawumm |
Ok, danke schonmal.
Es wäre also jetzt empfehlenswert, die II zur III zu addieren sowie die II zur IV, oder?
Frage: Muss ich mit der allerersten Gleichung auch nochmal was machen?
Weil wenn ich wie oben geschrieben weiterrechne, dann geht es bei mir so:
Also, II zur III addieren sowie II zur IV.
2 -4 6 3 -4 -4
0 0 -6 -1 6 44
0 0 -10 7 -30 224
Und nun 10*II - 6 * III
Wär das so korrekt?
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Hallo kawumm,
> Ok, danke schonmal.
>
> Es wäre also jetzt empfehlenswert, die II zur III zu
> addieren sowie die II zur IV, oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Marius hat ja im Schritt vorher extra so erweitert, dass die Koeffizienten von [mm] $a_{32}$ [/mm] und [mm] $a_{42}$ [/mm] genau dem negativen Koeffizienten von [mm] $a_{22}$ [/mm] entsprechen.
>
> Frage: Muss ich mit der allerersten Gleichung auch nochmal
> was machen?
Nein, einfach nur mitschleppen.
>
> Weil wenn ich wie oben geschrieben weiterrechne, dann geht
> es bei mir so:
>
> Also, II zur III addieren sowie II zur IV.
>
> 2 -4 6 3 -4 -4
> 0 0 -6 -1 6 44
> 0 0 -10 7 -30 224
Wo bleibt denn die 2.Gleichung vom Schritt davor? 
Und übernimm doch bitte Marius' Matrixschreibweise, das ist bedeutend einfacher zu lesen und viel übersichtlicher.
Einfach auf seine Matrix klicken, dann wird die Formel angezeigt. Diese einfach kopieren, einfügen und die veränderten Werte eintragen
Du erhältst also
[mm] $\pmat{2&-4&6&3&-4&\mid&-4\\0&-12&14&7&-18&\mid&-28\\0&0&-6&-1&6&\mid&44\\0&0&-10&7&-30&\mid&224}$
[/mm]
Das ist richtig!
>
> Und nun 10*II - 6 * III
Jo, zB.
(bzw. bei dem kompletten System dann [mm] $10\cdot{}\text{III}+(-6)\cdot{}\text{IV}$)
[/mm]
> Wär das so korrekt?
Ja, nur weiter ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 So 11.10.2009 | | Autor: | kawumm |
> Hallo kawumm,
>
> > Ok, danke schonmal.
> >
> > Es wäre also jetzt empfehlenswert, die II zur III zu
> > addieren sowie die II zur IV, oder?
>
> Marius hat ja im Schritt vorher extra so erweitert, dass
> die Koeffizienten von [mm]a_{32}[/mm] und [mm]a_{42}[/mm] genau dem negativen
> Koeffizienten von [mm]a_{22}[/mm] entsprechen.
>
> >
> > Frage: Muss ich mit der allerersten Gleichung auch nochmal
> > was machen?
>
> Nein, einfach nur mitschleppen.
>
> >
> > Weil wenn ich wie oben geschrieben weiterrechne, dann geht
> > es bei mir so:
> >
> > Also, II zur III addieren sowie II zur IV.
> >
> > 2 -4 6 3 -4 -4
> > 0 0 -6 -1 6 44
> > 0 0 -10 7 -30 224
>
> Wo bleibt denn die 2.Gleichung vom Schritt davor?
>
> Und übernimm doch bitte Marius' Matrixschreibweise, das
> ist bedeutend einfacher zu lesen und viel
> übersichtlicher.
>
> Einfach auf seine Matrix klicken, dann wird die Formel
> angezeigt. Diese einfach kopieren, einfügen und die
> veränderten Werte eintragen
>
> Du erhältst also
>
> [mm]\pmat{2&-4&6&3&-4&\mid&-4\\0&-12&14&7&-18&\mid&-28\\0&0&-6&-1&6&\mid&44\\0&0&-10&7&-30&\mid&224}[/mm]
>
> Das ist richtig!
Eine Frage: Angenommen, ich würde jetzt hier die II. Gleichung - 3*der ersten nehmen? Würde das überhaupt (einmal vollkommen losgelöst von der Aufgabenstellung) gehen? Dann müsste ich ja auch bei x1 rechnen, 0 - 6 und dann würde ja ganz am Anfang der Zeile wieder was rauskommen, was ich bei der Gauß-Methode ja verhindern willl....ich hoffe, ihr versteht was ich meine. Was ich also nur wissen will ist, ob ein solcher Rechnenschritt grundsätzlich erlaubt ist.
>
> >
> > Und nun 10*II - 6 * III
>
> Jo, zB.
>
> (bzw. bei dem kompletten System dann
> [mm]10\cdot{}\text{III}+(-6)\cdot{}\text{IV}[/mm])
>
Ok, schön langsam komm ich runter vom Schlauch
Allerdings hätte ich dann doch in der zweiten Zeile eine "Sprungstelle" oder, wo ich dann bspw. zwei "t" einsetzen müsste und mit dem rechnen, oder?
>
> > Wär das so korrekt?
>
> Ja, nur weiter ...
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
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Hallo,
ich würde jetzt hier die II. Gleichung - 3*der ersten nehmen
kannst du natürlich machen, erlaubt ist dieser Rechenschritt schon, er führt dich aber nicht zum Ziel
mache also den vorgeschlagenen Schritt: 10*3. Zeile + (-6) *4. Zeile
[mm] \pmat{ 2 & -4 & 6 & 3 & -4 & -4 \\ 0 & -12 & 14 & 7 & -18 & -28 \\ 0 & 0 & -6 & -1 & 6 & 44 \\ 0 & 0 & 0 & -52 & 240 & -904}
[/mm]
jetzt bist du bald am Ziel du hast ja 5 Unbekannte, a, b, c, d, e, setze für e einen Parameter t ein, du bekommst also aus der letzten Zeile
-52d+240t=-904
Steffi
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