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Hallo.
Ich habe zwei Fragen die sich auf das folgende LGS beziehen:
[mm] 3x_{1}-x_{2}=1
[/mm]
[mm] 2x_{1}+0.5x_{2}=3
[/mm]
[mm] 5x_{1}-0.5x_{2}=4
[/mm]
1) Wie kann ich ein solches LGS in einem Bild deuten, in welchem Geraden in Abhängigkeit von [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] angeordnet sind und je eine Gerade die Lösung einer Gleichung darstellt.
Ein Hinweis wäre nett.
Grüße und danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Mo 07.05.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Hallo.
>
> Ich habe zwei Fragen die sich auf das folgende LGS
> beziehen:
> [mm]3x_{1}-x_{2}=1[/mm]
> [mm]2x_{1}+0.5x_{2}=3[/mm]
> [mm]5x_{1}-0.5x_{2}=4[/mm]
>
> 1) Wie kann ich ein solches LGS in einem Bild deuten, in
> welchem Geraden in Abhängigkeit von [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm]
> angeordnet sind und je eine Gerade die Lösung einer
> Gleichung darstellt.
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") mal sehen, ob ich die Frage korrekt verstanden habe.
Du kannst die drei Funktionsgraphen zeichnen. Wie du das am geschicktesten anstellst, weißt du?
Schneiden sich die 3 Geraden in einem Punkt [mm](x_1,x_2)[/mm], so löst dieser Punkt das LGS.
> Ein Hinweis wäre nett.
>
> Grüße und danke
Gruß
barsch
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Hallo und danke für die Antwort.
Mein Fehler , blöde Formulierung.
Ich präzisieren:
Gegeben sind zwei Gleichungssysteme:
a) [mm] 3x_{1}-x_{2}=1 \Leftrightarrow x_{2}=3x_{1}-1
[/mm]
[mm] 2x_{1}+0.5x_{2}= [/mm] 3 [mm] \Leftrightarrow x_{2}=-4x_{1}+6
[/mm]
[mm] 3x_{1}-0.5x_{2}= [/mm] 4 [mm] \Leftrightarrow x_{2}=6x_{1}-8
[/mm]
[mm] b)-3x_{1}+x_{2}=-1 \Leftrightarrow x_{2}=3x_{1}-1
[/mm]
[mm] 4x_{1}+x_{2}=6 \Leftrightarrow x_{2}=-4x_{1}+6
[/mm]
[mm] -x_{1}+4x_{2}=19 \Leftrightarrow x_{2}=\frac{1}{4}x_{1}+\frac{14}{9}
[/mm]
[mm] c)3x_{1}-x_{2}=1 \Leftrightarrow x_{2}=-3x_{1}+1
[/mm]
[mm] -\frac{3}{2}x_{1}+0.5x_{2}=-0.5 \Leftrightarrow x_{2}=3x_{1}-1
[/mm]
[mm] \frac{9}{2}x_{1}-\frac{3}{2}x_{2}=\frac{3}{2} \Leftrightarrow x_{2}=3x_{1}-1
[/mm]
In der Aufgabe haben wir sechs Bilder gegeben.
In den Bildern sieht man jeweils 3 Geraden unterschiedlicher Farbe (blau,grün,rot).
Abzissenachse [mm] x_{1}; [/mm] Ordinatenachse [mm] x_{2}
[/mm]
Die Achsen sind ohne Werte gegeben.
Zunächst habe ich die Gleichungssysteme aufgelöst um zu sehen, ob sie eine Lösung haben.
a) hat genau eine Lösung
b) hat keine Lösung
a) Das BIld wird beschrieben, durch drei unterschiedliche Geraden, die sich in einem Punkt schneiden.
Zwei der Geraden haben eine positive Steigung, eine der Geraden eine negative.
Es gibt genau ein Bild, dass diese Beschreibung erfüllt. BILD 1
b) Ich suche ein Bild mit drei unterschiedlichen Geraden.
Zwei haben eine positive Steigung, eine eine negative.
Die Geraden müssen sich gegenseitig zweimal schneiden, sodass keine Lösung für das LGS entsteht.
Auch dieses Bild finde ich. BILD 2
c) An den Gleichungen sieht man bereits, dass es unendlich viele Lösungen gibt.
Löse ich das LGS auf, so komme ich auf das selbe Ergebnis.
Vom Ergebnis her würde ich sagen, dass die drei Geraden aufeinander liegen müssten und somit unendlich viele Schnittpunkte entstehen.
Dieses Bild findet sich auch wieder. BILD 4 oder BILD 5
Ich bin mir gerade unschlüssig darüber was es bedeutet, wenn zwei Geraden aufeinander liegen und von einer dritten Geschnitten werden.
Zwei Geraden die aufeinander liegen würden ja bedeuten, dass es unendlich viele Lösungen für diese Geraden gibt.
Für die dritte Gerade gibt es jedoch scheinbar nur eine Lösung, die mit den beiden anderen übereinstimmt.
Was mir hier jedoch Probleme bereitet ist, dass es ebenso ein Bild gibt, indem zwei Geraden übereinander liegen und eine dritte Gerade genau durch die Beiden geraden durchläuft.
Damit erhält man jedoch einen Schnittpunkt der Geraden, was gegen eine unendlich große Lösungsmenge sprechen würde.
Über Hilfe würde ich mich freuen.
Danke und Grüße
Edit: c) vergessen; ich schaue, dass ich die Bilder anhäge
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Mo 07.05.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
ein längerer Text. Ich hoffe, ich habe keine Frage übersehen. Dann einfach nachfragen!
> Hallo und danke für die Antwort.
>
> Mein Fehler , blöde Formulierung.
>
> Ich präzisieren:
> Gegeben sind zwei Gleichungssysteme:
> a) [mm]3x_{1}-x_{2}=1 \Leftrightarrow x_{2}=3x_{1}-1[/mm]
>
> [mm]2x_{1}+0.5x_{2}=[/mm] 3 [mm]\Leftrightarrow x_{2}=-4x_{1}+6[/mm]
>
> [mm]3x_{1}-0.5x_{2}=[/mm] 4 [mm]\Leftrightarrow x_{2}=6x_{1}-8[/mm]
Genau. Diese Darstellung würde es auch sehr vereinfachen, die Geraden selbst zu zeichnen.
> [mm]b)-3x_{1}+x_{2}=-1 \Leftrightarrow x_{2}=3x_{1}-1[/mm]
>
> [mm]4x_{1}+x_{2}=6 \Leftrightarrow x_{2}=-4x_{1}+6[/mm]
>
> [mm]-x_{1}+4x_{2}=19 \Leftrightarrow x_{2}=\frac{1}{4}x_{1}+\frac{14}{9}[/mm]
Na, die letzte Gleichung stimmt nicht ganz! [mm]\bruch{19}{4}[/mm] wären besser.
>
> [mm]c)3x_{1}-x_{2}=1 \Leftrightarrow x_{2}=-3x_{1}+1[/mm]
Nein, das stimmt nicht ganz (Vorzeichen)! Versuche das noch einmal
> [mm]-\frac{3}{2}x_{1}+0.5x_{2}=-0.5 \Leftrightarrow x_{2}=3x_{1}-1[/mm]
>
> [mm]\frac{9}{2}x_{1}-\frac{3}{2}x_{2}=\frac{3}{2} \Leftrightarrow x_{2}=3x_{1}-1[/mm]
>
>
> In der Aufgabe haben wir sechs Bilder gegeben.
> In den Bildern sieht man jeweils 3 Geraden
> unterschiedlicher Farbe (blau,grün,rot).
> Abzissenachse [mm]x_{1};[/mm] Ordinatenachse [mm]x_{2}[/mm]
> Die Achsen sind ohne Werte gegeben.
>
> Zunächst habe ich die Gleichungssysteme aufgelöst um zu
> sehen, ob sie eine Lösung haben.
> a) hat genau eine Lösung
Ja.
> b) hat keine Lösung
Ja.
> a) Das BIld wird beschrieben, durch drei unterschiedliche
> Geraden, die sich in einem Punkt schneiden.
> Zwei der Geraden haben eine positive Steigung, eine der
> Geraden eine negative.
> Es gibt genau ein Bild, dass diese Beschreibung erfüllt.
> BILD 1
Genau.
>
> b) Ich suche ein Bild mit drei unterschiedlichen Geraden.
> Zwei haben eine positive Steigung, eine eine negative.
> Die Geraden müssen sich gegenseitig zweimal schneiden,
> sodass keine Lösung für das LGS entsteht.
> Auch dieses Bild finde ich. BILD 2
Nein, Bild 2 ist es nicht. Warum? Auf dem Bild verlaufen die beiden Geraden blau und grün parallel. Das bedeutet, beide Geraden haben die gleiche Steigung. Und nun betrachte noch einmal das Gleichungssystem - haut das hin?
> c) An den Gleichungen sieht man bereits, dass es unendlich
> viele Lösungen gibt.
> Löse ich das LGS auf, so komme ich auf das selbe
> Ergebnis.
> Vom Ergebnis her würde ich sagen, dass die drei Geraden
> aufeinander liegen müssten und somit unendlich viele
> Schnittpunkte entstehen.
> Dieses Bild findet sich auch wieder. BILD 4 oder BILD 5
>
> Ich bin mir gerade unschlüssig darüber was es bedeutet,
> wenn zwei Geraden aufeinander liegen und von einer dritten
> Geschnitten werden.
> Zwei Geraden die aufeinander liegen würden ja bedeuten,
> dass es unendlich viele Lösungen für diese Geraden gibt.
> Für die dritte Gerade gibt es jedoch scheinbar nur eine
> Lösung, die mit den beiden anderen übereinstimmt.
>
> Was mir hier jedoch Probleme bereitet ist, dass es ebenso
> ein Bild gibt, indem zwei Geraden übereinander liegen und
> eine dritte Gerade genau durch die Beiden geraden
> durchläuft.
> Damit erhält man jedoch einen Schnittpunkt der Geraden,
> was gegen eine unendlich große Lösungsmenge sprechen
> würde.
Ja, die Überlegungen stimmen. Bei Bild 5 gibt es nur eine Lösung.
Vielleicht hat dich auch der obige Vorzeichenfehler irritiert, den du beim Umstellen der Gleichung gemacht hast. Wenn du den korrigiert hast, siehst du, dass bei allen drei Gleichungen der [mm] $x_2$-Achsenabschnitt [/mm] und die Steigung gleich sind. Alle drei sind also identisch. Damit kommt nur Bild 4 in Frage.
> Über Hilfe würde ich mich freuen.
>
> Danke und Grüße
>
>
> Edit: c) vergessen; ich schaue, dass ich die Bilder
> anhäge
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Grüße
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Di 08.05.2012 | | Autor: | Masseltof |
Hallo und danke für die Hinweise.
Just damit die Aufgabe abgeschlossen ist.
b) Bild 3
Aus den Argumentationen, die gemacht wurden.
Grüße und danke :)!
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