LGS, 3 Gleichg. 5 Unbekannte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich habe folgende Aufgabe, die ich bearbeiten kann, dessen Lösung mir jedoch eher falsch als richtig vorkommt, da die Lösung ellenlang ist.
Aufgabe: Man löse mittels Gauß-Algorithmus des folgende Gleichungssystem Aa(x) = b in Abhängigkeit von a E R.
Aa := [mm] \begin{pmatrix}
2 & 1 & a & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & a & -a \\
0 & 2 & 1 & 0 & 0 \\
\end{pmatrix}
[/mm]
b := [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}
[/mm]
----------------------------------------------------------------
ich hab die Matrix Stufenform umgewandelt und bekomme raus (habs mit mehrern Leuten verglichen und gehe davon aus, dass es richtig ist):
Aa := [mm] \begin{pmatrix}
2 & 1 & a & 1 & 0 \\
0 & 2 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & -2a+1 & 4a-2 & -4a \\
\end{pmatrix}
[/mm]
mit b := [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 6 \end{pmatrix}
[/mm]
da ich ja eine Matrix mit 3 Gleichung und 5 Unbekannten hab, hab ich [mm] x_4 [/mm] = t gesetzt und [mm] x_5 [/mm] gleich s gesetzt.
[mm] x_3 [/mm] hab ich aus der 3. Gleichung, damit dann in die 2. Gleichung und mit dem Ergebnis dann in die 1. Gleichung, sodass ich [mm] x_1 [/mm] bis [mm] x_3 [/mm] ausrechnen konnte.
Hier meine Ergebnisse:
[mm] x_3 [/mm] = [mm]\bruch{6 - ( 4a - 2) t + 4 a s}{-2a+1}[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = [mm]\bruch{2- 2a + (-2a+1) t + 2 a s}{-2a+1}[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = [mm]\bruch{-2t - 2 + 4a + (1 + 2a)(-2a + 2as)}{-4a+2} [/mm]
(** Irgendwie klappt das mit dem Brüchen in der Vorschau nicht** :(
Hoffe, ihr könnt es dennoch erkennen?? Unterm Bruchstrich steht zweimal: -2a+1 und einmal -4a+2
Mir kommt das Ergebnis sehr, sehr komisch vor.
Stimmt mein Ergebnis?
Kann ich noch irgendwas zusammenfassen?
VIELEN - VIELEN DANK!!!
Liebe Grüße
Charlotte
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Hi,
warum rechnest du soviel rum, du kannst doch einfach mit Zeilen und Spaltenvertauscheungen auf die Form:
[mm] \pmat{-a&a&1&0&0 \\ 0&1&2&1&0\\0&0&0&2&1}
[/mm]
bringen, dann verändert sich b gar nicht und das ausrechnen wird ganz leicht.
Oder dürft ihr keine Spaltenvertauschungen machen?
LG
Britta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Do 27.10.2005 | | Autor: | Charlotte |
Hallo Britta,
sieht toll aus die Matrix, doch leider hatten wir noch keine Spaltenvertauschungen, deshalb nehm ich mal stark an, dass wir die Aufgabe so auch nicht lösen sollen.... :(
Vll. ist das mit dem Spaltenvertauschungen ja aber auch so einfach, dass ich es dennoch mal probiere - ich werd mich mal dazu schlau machen.
Danke!
Sonst ist es wahrlich eine sch*** Rechnerei :( und von allen anderen, die die Aufgaben auch lösen müssen, hab ich leider auch noch nichts anderes gehört .....
Liebe Grüße
Charlotte
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 Do 27.10.2005 | | Autor: | Charlotte |
Ich nochmal :)
ALso ich hab mich jetzt mal mit den Spaltenvertauschungen beschäftigt, und das ist ja echt simpel und vorallem LOGISCH :)
Aber.... ich glaube, dass es in der zweiten Zeile der Matrix in der letzen Spalte nicht 0 sondern a heissen muss.
LG Charlotte
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