LGS - Lösbarkeit < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 So 25.01.2009 | | Autor: | juel |
| Aufgabe | Für welche k [mm] \in \IR [/mm] hat das Gleichungssystem
(k-2)x +y - 2z = 5
x + ky + z = 0
- x + y + k z = 0
a) eine eindeutige Lösung
b) unendlich viele Lösungen
c) keine Lösung? |
damit das übersichtlich wird habe ich das umgestellt
[mm] \pmat{ k-2 & 1 & -2 | 5 \\ 1 & k & 1 | 0 \\ -1 & 1 & k | 0 }
[/mm]
die Determinante lautet [mm] k^{3} [/mm] - [mm] 2k^{2} [/mm] - 1 - 4k
hier weiß ich nicht genau wie ich nach k auflösen soll.
deshalb habe ich mir in der Matrix jede Zeile vorgenommen und habe nach k aufgelöst
habe in der 1. Zeile (k-2) +1 - 2 = 5 [mm] \Rightarrow [/mm] k = 8 [mm] \Rightarrow [/mm] eindeutig lösbar
in der 2. Zeile 1 + k + 1 = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] k = - 2 [mm] \Rightarrow [/mm] eindeutig lösbar
in der 3. Zeile - 1 +1 + k = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] k = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] nicht lösbar
kann das stimmen???
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> Für welche k [mm]\in \IR[/mm] hat das Gleichungssystem
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> (k-2)x +y - 2z = 5
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> x + ky + z = 0
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> - x + y + k z = 0
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> a) eine eindeutige Lösung
> b) unendlich viele Lösungen
> c) keine Lösung?
> damit das übersichtlich wird habe ich das umgestellt
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> [mm]\pmat{ k-2 & 1 & -2 | 5 \\ 1 & k & 1 | 0 \\ -1 & 1 & k | 0 }[/mm]
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> die Determinante lautet [mm]k^{3}[/mm] - [mm]2k^{2}[/mm] - 1 - 4k
Hallo,
eine Nullstelle bekommt man hier durch Raten, nämlich x=-1, und wenn Du die weißt, hast Du die anderen beiden ja auch im Nu.
Im weiteren Verlauf kannst Du die Matrix dann ja für die k, für welche sie nicht invertierbar ist, untersuchen.
Gruß v. Angela
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> hier weiß ich nicht genau wie ich nach k auflösen soll.
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> deshalb habe ich mir in der Matrix jede Zeile vorgenommen
> und habe nach k aufgelöst
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> habe in der 1. Zeile (k-2) +1 - 2 = 5 [mm]\Rightarrow[/mm] k =
> 8 [mm]\Rightarrow[/mm] eindeutig lösbar
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> in der 2. Zeile 1 + k + 1 = 0 [mm]\Rightarrow[/mm] k = - 2
> [mm]\Rightarrow[/mm] eindeutig lösbar
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> in der 3. Zeile - 1 +1 + k = 0 [mm]\Rightarrow[/mm] k = 0
> [mm]\Rightarrow[/mm] nicht lösbar
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> kann das stimmen???
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