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LGS - Fehlerabschätzung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:31 Mo 29.11.2010
Autor: Irina09

Aufgabe
Gegeben sei das lineare Gleichungssytem Ax=b mit der Näherungslösung [mm] x^{\*}, [/mm] wobei A eine reguläre Koeffizientenmatrix ist. Dann gilt folgende Fehlerabschätzung:
[mm] ||x^{\*}-x|| \le ||A^{-1}||\*||Ax^{\*} [/mm] - b||

||.|| steht für beides - Vektor- und Matrixnorm

Hallo,

ich habe leider ein paar Probleme mit der Aufgabe. Mir ist nicht genau klar, wie ich die Ungleichung zeigen kann, obwohl ich weiß, dass [mm] x=A^{-1}b [/mm] gilt und ich die Eigenschaften einer Norm ausnutzen muss.

Für Eure Hilfe bin ich SEHR danbar!

Gruß
Irina

        
Bezug
LGS - Fehlerabschätzung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:32 Mo 29.11.2010
Autor: ullim

Hi,

Wenn x ein Lösung gilt Ax=b also

[mm] \parallel x^{\*}-x \parallel=\parallel A^{-1}Ax^{\*}-A^{-1}b\parallel\le\parallel A^{-1} \parallel* \parallel Ax^{\*}-b\parallel [/mm]



Bezug
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