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| Aufgabe | Verlängert man bei einem rechtwinkligem Dreieck die dem rechten Winkel anliegenden Seiten um je 2 cm, vergrößert sich der Flächeninhalt um 14 [mm] cm^2. [/mm] Verkürzt man sie dagegen um je 2 cm, so mindert sich der Flächeninhalt um 10 [mm] cm^2.
[/mm]
Berechne die Länge der dem rechten Winkel anliegenden Seiten, |
Mithilfe der Formel fürs rechtwinklige Dreieck (A=1/2ab) hab ich jetzt 2 Gleichungen aufgestellt:
I 1/2(a+2)(b+2) = 1/2 ab +14
II 1/2(a-2) (b-2) = 1/2 ab -10
I 1/2(ab+2a+2b+4) = 1/2(ab+28)
II 1/2(ab-2a-2b +4) = 1/2(ab-20)
I 2a+2b = 24
II -2a-2b= -24
Das ist 2mal die gleiche Gleichung, daraus folgt Allgemeingültigkeit, was wohl bedeutet das dies in JEDEM rechtwinkligem Dreieck gilt, was sich aber leicht widerlegen lässt:
a=2
b=3
1/2*(2+2)(3+2) = 1/2*2*3 + 14
10 = 17 !?!?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Verlängert man bei einem rechtwinkligem Dreieck die dem
> rechten Winkel anliegenden Seiten um je 2 cm, vergrößert
> sich der Flächeninhalt um 14 [mm]cm^2.[/mm] Verkürzt man sie
> dagegen um je 2 cm, so mindert sich der Flächeninhalt um
> 10 [mm]cm^2.[/mm]
> Berechne die Länge der dem rechten Winkel anliegenden
> Seiten,
> Mithilfe der Formel fürs rechtwinklige Dreieck (A=1/2ab)
> hab ich jetzt 2 Gleichungen aufgestellt:
>
> I 1/2(a+2)(b+2) = 1/2 ab +14
> II 1/2(a-2) (b-2) = 1/2 ab -10
>
> I 1/2(ab+2a+2b+4) = 1/2(ab+28)
> II 1/2(ab-2a-2b +4) = 1/2(ab-20)
>
> I 2a+2b = 24
> II -2a-2b= -24
>
>
> Das ist 2mal die gleiche Gleichung, daraus folgt
> Allgemeingültigkeit, was wohl bedeutet das dies in JEDEM
> rechtwinkligem Dreieck gilt,
Nein, das ist nicht ganz richtig. Daraus (aus deiner richtigen Rechnung!) folgt ja nur, dass a+b=12cm gelten muss. Von daher ist es nicht erstaunlich, dass das hier:
> was sich aber leicht
> widerlegen lässt:
>
> a=2
> b=3
>
> 1/2*(2+2)(3+2) = 1/2*2*3 + 14
>
> 10 = 17 !?!?
>
schief geht. 
Gruß, Diophant
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| Aufgabe | Verlängert man bei einem rechtwinkligem Dreieck die dem
> rechten Winkel anliegenden Seiten um je 2 cm, vergrößert
> sich der Flächeninhalt um 14 $ [mm] cm^2. [/mm] $ Verkürzt man sie
> dagegen um je 2 cm, so mindert sich der Flächeninhalt um
> 10 $ [mm] cm^2. [/mm] $
> Berechne die Länge der dem rechten Winkel anliegenden
> Seiten. |
Also funktioniert es bei jedem rechtwinkligem Dreieck bei dem a+b=12 gilt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 Di 29.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Verlängert man bei einem rechtwinkligem Dreieck die dem
> > rechten Winkel anliegenden Seiten um je 2 cm,
> vergrößert
> > sich der Flächeninhalt um 14 [mm]cm^2.[/mm] Verkürzt man sie
> > dagegen um je 2 cm, so mindert sich der Flächeninhalt
> um
> > 10 [mm]cm^2.[/mm]
> > Berechne die Länge der dem rechten Winkel anliegenden
> > Seiten.
> Also funktioniert es bei jedem rechtwinkligem Dreieck bei
> dem a+b=12 gilt?
Nein.
Wenn beispielsweise a=1,5cm gilt, ist es gar nicht mehr möglich, a um 2 cm zu verkürzen.
Du hast aber jetzt eine Beziehung zwischen a und b, die es dir erlaubt, eine der beiden Variablen loszuwerden.
Ersetze z.B. b durch 12-a, und du kannst eine deiner beiden Gleichungen konkret nach a auflösen.
Gruß Abakus
>
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| Aufgabe | Verlängert man bei einem rechtwinkligem Dreieck die dem
> rechten Winkel anliegenden Seiten um je 2 cm, vergrößert
> sich der Flächeninhalt um 14 $ [mm] cm^2. [/mm] $ Verkürzt man sie
> dagegen um je 2 cm, so mindert sich der Flächeninhalt um
> 10 $ [mm] cm^2. [/mm] $
> Berechne die Länge der dem rechten Winkel anliegenden
> Seiten |
Ich habe 2 identische Gleichungen:
I a+b=12
II a+b=12
Wenn ich jetzt eine auflös (b=12-a) und in die andere einsetz kommt doch 1=1 raus.
Wie soll ich konkret nach a auflösen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 Di 29.10.2013 | | Autor: | chrisno |
Mit dem Auflösen kommst Du nicht weiter. Du bist auch schon fast fertig.
Du weißt nun, dass a + b = 12.
Da man von a oder b 2 cm abziehen können muss, müssen sie also mindestens 2 cm lang sein.
Damit können sie auch höchstens 10 cm lang sein.
Nun probier mal ein bisschen aus:
a = 2 cm, b = 10 cm vergrößern, ausrechnen, verkleinern ausrechnen
a = 5 cm, b = 7 cm ......
Was findest Du?
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| Aufgabe | Verlängert man bei einem rechtwinkligem Dreieck die dem
> rechten Winkel anliegenden Seiten um je 2 cm, vergrößert
> sich der Flächeninhalt um 14 $ [mm] cm^2. [/mm] $ Verkürzt man sie
> dagegen um je 2 cm, so mindert sich der Flächeninhalt um
> 10 $ [mm] cm^2. [/mm] $
> Berechne die Länge der dem rechten Winkel anliegenden
> Seiten. |
Es passt immer.
Dann war ja meine Frage von vorhin richtig. Es gilt wenn a+b=12 gilt.
(damit war natürlich gemeint, dass a und b jeweils größer als 2 sein müssen.)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 Di 29.10.2013 | | Autor: | chrisno |
Nun steht alles da.
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Hallo Elastico!
> Ich habe 2 identische Gleichungen:
>
> I a+b=12
> II a+b=
Das zeigt ja "nur", dass es unendlich viele Lösungen gibt.
Und die entsprechenden Lösungspaare sehen wie folgt aus:
[mm] $\left\{(a,b)\in\IR^2 \ \left| \right \ b=12-a \ \wedge \ 2 \ < \ a \ < \ 10 \ \right\}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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