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| Aufgabe | Der durchschnittliche Tagesbedarf eines Menschen an Vitamin C beträgt 100mg. Eine wichtige Quelle für dieses lebensnotwendige Vitamin sind Früchte und Fruchtsäfte.
Von einigen Fruchtsäften ist folgendes bekannt:
Vitamin-C-Gehalt in 100 ml Saft (in mg):
Apfelsaft: 7,4
Ananassaft: 12,5
Multivitaminsaft: 55
Orangensaft: 35
Energiegehalt pro 100 ml Saft ( in kJ):
Apfelsaft: 193
Ananassaft: 243
Multivitaminsaft: 197
Orangensaft: 163
a) Kann man den vitamin-C-Bedarf mit einem 200-ml-Getränk, das aus allen vier Säften besteht, exakt abdecken? Welche Möglichkeiten gibt es?
b) Marcus möchte mit 200ml von einem Mischgetränk aus Ananas-, Multivitamin- und Orangensaft seinen Vitamin-C-Bedarf exakt abdecken und dabei genau 397 kJ zu sich nehmen. Untersuchen Sie, ob diese Bedingung erfüllbar ist. |
Also, dass hier irgendein Gleichungssystem aufgestellt werden soll ist ja klar.. ;).., aber egal wie ich es drehe und wende, mir fehlen jedes Mal Gleichungen, um auf eine Lösung zu kommen:
a) Ich hätte x für die ml genommen. Dann hätte ich zwei Gleichungen:
[mm] 7,4x_{1}+12,5x_{2}+55x_{3}+35x_{4}=100
[/mm]
und
[mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=200
[/mm]
..Ist das ganz falsch oder fehlt einfach etwas, was ich nicht checke?
und bei b) habe ich glaub' ich Tomaten auf den Augen.. ;)
Ich freue mich sehr über Tipps!!! :)
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Denk' mal über Deine Einheiten nach! Da geht doch etwas nicht ganz auf!
$7,4 mg/100ml [mm] \cdot x_1 [/mm] ml + 12,5 mg/100ml [mm] \cdot x_2 [/mm] ml [mm] \ldots [/mm] $
Möglicherweise gibt es mehr als eine Lösung!
Gruß
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Ja das stimmt, da habe ich nicht drauf geachtet..
Danke! ;)
Aber wie komme ich dann an die Gleichungen?
Und heißt mehrere Lösungen, dass dann eine Funktionsschar rauskommt?
Irgendwie steh ich aufm Schlauch.. :(
Und wie geht b) ?
Vielen, vielen Dank schonmal! :)
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> Ja das stimmt, da habe ich nicht drauf geachtet..
> Danke! ;)
Ist sehr wichtig! Wenn die Einheiten aufgehen, klappt es einfach besser.
>
> Aber wie komme ich dann an die Gleichungen?
Deine Gleichungen - mit der Korrektur (teilen durch 100 auf der linken Seite) sind richtig.
Du hast zwei Gleichungen und vier Variablen. Da bleiben zwei freie Parameter über.
> Und heißt mehrere Lösungen, dass dann eine
> Funktionsschar rauskommt?
Funktionsschar würde ich das nicht nennen. Du hast halt eine Lösungsvielfalt, das LGS ist mehrdeutig lösbar. Aber die Richtung stimmt. Du hast verstanden, um was es geht.
Eine Lösung $[3.4313722, 5.5686278, 161, [mm] 30]^T$
[/mm]
> Irgendwie steh ich aufm Schlauch.. :(
Nicht wirklich.
>
> Und wie geht b) ?
b) ist eindeutig lösbar! Du hast drei Gleichungen, drei Variablen und die Lösung ist eindeutig. Du hast den Text nicht genau gelesen!
3 Säfte und 3 Bedingungen (Menge, Vitaminbedarf und Energiebedarf).
Wird schon!
Die Aufgabe ist z.B. in Elemente der Mathematik 12/13 (Niedersachsen) aus dem Schroedel-Verlag.
Gruß
mathemak
>
> Vielen, vielen Dank schonmal! :)
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Vielen liebsten Dank!
Bei b) habe ich raus, dass er 16,91ml Ananassaft, 169,03ml Multivitaminsaft und 14,06ml Orangensaft mischen muss. Wenn man alles addiert, kommt 200ml raus, die Menge passt also.
Stimmt das so? :)
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Hallo dreikommaeinsvier,
> Vielen liebsten Dank!
>
> Bei b) habe ich raus, dass er 16,91ml Ananassaft, 169,03ml
> Multivitaminsaft und 14,06ml Orangensaft mischen muss. Wenn
> man alles addiert, kommt 200ml raus, die Menge passt also.
> Stimmt das so? :)
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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Hey :)
Ich muss so schnell wie möglich fast genau die Aufgabe perfekt lösen.
Das ist wirklich wichtig für mich! Und ich bin eine absoulute Null in Mathe.
Vielleicht ist ja einer von euch so lieb und könnte diese Aufgabe noch einmal vollständig lösen...
Danke im Vorraus!!
> Der durchschnittliche Tagesbedarf eines Menschen an Vitamin
> C beträgt 100mg. Eine wichtige Quelle für dieses
> lebensnotwendige Vitamin sind Früchte und Fruchtsäfte.
> Von einigen Fruchtsäften ist folgendes bekannt:
>
> Vitamin-C-Gehalt in 100 ml Saft (in mg):
> Kirschsaft: 1078,5
> Apfelsaft: 7,4
> Ananassaft: 12,5
> Multivitaminsaft: 55
> Orangensaft: 35
>
> Energiegehalt pro 100 ml Saft ( in kJ):
> Kirschsaft: 20
> Apfelsaft: 46
> Ananassaft: 58
> Multivitaminsaft: 47
> Orangensaft: 39
>
> a) Kann man den vitamin-C-Bedarf mit einem 200-ml-Getränk,
> das aus allen fünf Säften besteht, exakt abdecken? Welche
> Möglichkeiten gibt es?
>
> b) Ist es möglich eine Mischung aus C, D, E herzustellen, die genau 95 kcal bzw. 100kcal hat?
c) Kann man die geforderte Saftmischung nur aus den Sorten B, C und E herrstellen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 28.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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