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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 So 09.01.2005 | | Autor: | Schakai |
N'abend!
Ich soll widerlegen, dass durch transitivität und symetrie einer Relation die reflexivität vorrausgesetzt werden kann.
Wenn a [mm] \in [/mm] A nimm ein Element b [mm] \in [/mm] A so das (a,b) [mm] \in [/mm] R. Da R symetrisch ist haben wir auch (b,a) [mm] \in [/mm] R. Nun nutzen wir die transitivität von R und schliessen das (a,a) [mm] \in [/mm] R da (a,b) [mm] \in [/mm] R und (b,a) [mm] \in [/mm] R.
Ich habe nur Definitionen der Transitivität für Mengen mit mehr als 2 Elementen gefunden ( wenn aRb und bRc dann aRc). Aber wiederum habe ich auch irgendwo gelesen das man trotz des fehlenden dritten Elements bei einer 2 Elementen-Menge von Transitivität redet.
Meine Frage ist nun also, wie sieht die Definition der Transitivität für 2 Elemente aus?
Danke!
Schakai
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 So 09.01.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo schakai!
Also erstmal glaube ich, dass deine Frage besser in den Uni-Foren aufgehoben wäre...
> Wenn a [mm]\in[/mm] A nimm ein Element b [mm]\in[/mm] A so das (a,b) [mm]\in[/mm] R.
> Da R symetrisch ist haben wir auch (b,a) [mm]\in[/mm] R. Nun nutzen
> wir die transitivität von R und schliessen das (a,a) [mm]\in[/mm] R
> da (a,b) [mm]\in[/mm] R und (b,a) [mm]\in[/mm] R.
>
> Ich habe nur Definitionen der Transitivität für Mengen mit
> mehr als 2 Elementen gefunden ( wenn aRb und bRc dann aRc).
> Aber wiederum habe ich auch irgendwo gelesen das man trotz
> des fehlenden dritten Elements bei einer 2 Elementen-Menge
> von Transitivität redet.
>
> Meine Frage ist nun also, wie sieht die Definition der
> Transitivität für 2 Elemente aus?
Ich wüsste nicht, dass die Transitivität auch für 2 Elemente definiert ist, aber das heißt ja nicht, dass das nicht so ist, nur ist es mir halt nicht bekannt...
Außerdem verstehe ich das alles hier nicht so ganz: soll das da oben jetzt der Beweis sein? Warum brauchst du dafür die Transitivität für 2 Elemente? Wenn du die Transitivität doch voraussetzen sollst, dann kannst du sie doch für drei Elemente voraussetzen!?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:52 So 09.01.2005 | | Autor: | Schakai |
Moin Moin,
@Bastiane, da hast du wohl recht, falsches Forum. Sorry...
@Marcel, das reicht mir erst mal. Es scheint dann wohl wirklich keine "wirkliche" Definition für Transitivität einer 2-Elemente-Menge zu geben. War ja auch nur ein Gedanke. Aber ein Gegenbeispiel reicht mir ja um den Beweis zu widerlegen.
Danke an euch beide!
Schakai
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