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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Kurvenscharen Extrempunkte
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Kurvenscharen Extrempunkte: Einsetzen in Ausgangsfunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Mo 22.05.2006
Autor: zeusiii

Aufgabe
Bitte berechnen sie die Koordinaten für die Extrempunkte der Funktion f t (x) = 1/8 [mm] x^4 [/mm] - 3/2 *t*x² + 5/2*t² .

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Als erstes die erste Ableitung bilden :

f t ' (x)= 1/2*x³ - 3*t*x

dann 0 setzen

habe es ein bisschen abgekürzt

x = o           v.     x =  [mm] +\wurzel{6t} [/mm]   v.   x =   [mm] -\wurzel{6t} [/mm]


so das sind schon mal die Nullstellen ,die mir anzeigen wo die Extrema der Funktion liegen . Nach der Notwendigen Bedingung f'(x) = 0


dann einsetzen der x-Werte in die Ausgangsfunktion :

ft(0)=....

       = 5/2 t²

ft( [mm] \wurzel{6t})= [/mm] 1/8( [mm] \wurzel{6t})^4 [/mm] - 3/2 [mm] *t*(\wurzel{6t})² [/mm] + 5/2*t²


Meine Frage dazu ist , wie rechne ich mit dem t unter der Wurzel ?

bleibt es t oder wird es zu t ² oder t hoch 4 ?


Ich weiss ja das zum Beispiel Wurzel 2 mal Wurzel zwei , die Zahl 2 ergibt .


Gibt es da eine genaue Regel für diese zusätzlichen Parameter?

Danke für die Antwort


        
Bezug
Kurvenscharen Extrempunkte: wie mit Zahlen ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Mo 22.05.2006
Autor: Loddar

Hallo zeusiii!


> habe es ein bisschen abgekürzt
>
> x = o           v.     x =  [mm]+\wurzel{6t}[/mm]   v.   x = [mm]-\wurzel{6t}[/mm]

[ok] Aber nicht vergessen, in die 2. Ableitung einzusetzen, um zu überprüfen, um welche Art Extremum es sich handelt (hinreichendes Kriterium).


> dann einsetzen der x-Werte in die Ausgangsfunktion :
>  
> ft(0)=....= 5/2 t²

[ok]

> ft( [mm]\wurzel{6t})=[/mm] 1/8( [mm]\wurzel{6t})^4[/mm] - 3/2 [mm]*t*(\wurzel{6t})²[/mm] + 5/2*t²
>
>
> Meine Frage dazu ist , wie rechne ich mit dem t unter der
> Wurzel ?
>
> bleibt es t oder wird es zu t ² oder t hoch 4 ?

Mit dem Parameter bzw. den Variablen rechnen wir wie mit Zahlen:

[mm] $\left( \ \wurzel{6t} \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{6t}*\wurzel{6t} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{6t*6t} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{36t^2} [/mm] \ = \ 6t$


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Kurvenscharen Extrempunkte: und bei wurzel 6t hoch 3 ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Mo 22.05.2006
Autor: zeusiii

Aufgabe
was ist bei wurzel 6t hoch 3 ?

okay das habe ich soweit verstanden


aber wenn ich habe :


( [mm] \wurzel{6t})³ [/mm]


kommt dann :


6t *  [mm] \wurzel{6t} [/mm]

raus ?  

Bezug
                        
Bezug
Kurvenscharen Extrempunkte: völlig richtig verstanden
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:24 Mo 22.05.2006
Autor: Loddar

Hallo zeusiii!


[daumenhoch] Genau richtig!


Gruß
Loddar


Bezug
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