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Kurvenscharen - Kurvendiskus.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 Di 26.10.2010
Autor: GYM93

Also ich habe folgendes Problem:
Funktion: f _{k} (x) = x (x-k) ²

Nun muss ich ja zuerst Ableitungen bilden, dafür habe ich die Funktion anders aufgeschrieben:

.... = x * ( x² - 2xk + k² )
= x³ - 2x²k + xk²

Nun meine Ableitungen:
f´_{k} (x) =  3x² - 4xk - k²
f`` _{k} (x) = 6x - 4x
f``` _{k} (x) = 6 - 4

Ich habe das Gefühl , dass da irgendwas falsch ist und wollte nun direkt lieber nachfragen bevor ich die Nullpunkte etc. alle falsch ausrechne.
glg
        
Bezug
Kurvenscharen - Kurvendiskus.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:46 Di 26.10.2010
Autor: Krone

Hi

> Also ich habe folgendes Problem:
>  Funktion: f _{k} (x) = x (x-k) ²
>  
> Nun muss ich ja zuerst Ableitungen bilden, dafür habe ich
> die Funktion anders aufgeschrieben:

Ist zwar keine Aufgabenstellung da, aber okay :)

>  
> .... = x * ( x² - 2xk + k² )
>  = x³ - 2x²k + xk²

>

Das ist soweit richtig ...

> Nun meine Ableitungen:
>  f´_{k} (x) =  3x² - 4xk - k²
>  f'' _{k} (x) = 6x - 4x
>  f''' _{k} (x) = 6 - 4
>  

Ja hier hast du tatsächlich ein paar flüchtigkeitsfehler gemacht.
z.B. die erste Ableitung. Wie kommst du auf - k² ?
Die Ableitung von +xk² kann ja nicht auf einmal negativ werden ;-).
Bei der zweiten Ableitung machst du einen schwerwiegendereren Fehler ...

Deine Ableitung von -4xk ist gleich -4x
Verwechselst du da nicht deine Konstante k mit deinem x? :-)
Dadurch ist die dritte Ableitung natürlich dann auch nicht mehr korrekt...

> Ich habe das Gefühl , dass da irgendwas falsch ist und
> wollte nun direkt lieber nachfragen bevor ich die
> Nullpunkte etc. alle falsch ausrechne.
>  glg  

Bezug
                
Bezug
Kurvenscharen - Kurvendiskus.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Di 26.10.2010
Autor: GYM93

ist denn dann die 2. Ableitung:

f``k (x) = 6x - 4k
korrekt? oder liege ich immer noch daneben?
glg
Bezug
                        
Bezug
Kurvenscharen - Kurvendiskus.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Di 26.10.2010
Autor: Krone


> ist denn dann die 2. Ableitung:
>  
> f''k (x) = 6x - 4k
> korrekt? oder liege ich immer noch daneben?
>  glg


Jep, jetzt ist deine 2. Ableitung korrekt.

Ums mal einfacher darzustellen:
Weil deine 4k ist ja eine Konstante, also eine Zahl (z.b. k=2 oder so).
Und wenn du eine Konstante * x ist, also beispielsweise 8x, und du das ableitest, fällt ja nur das x weg, die Konstante bleibt aber weiter bestehen ;-).


Wie deine dritte Ableitung lautet, sollte dann klar sein :-)
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