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E: [mm] \vektor{84 \\ -57 \\ -2}*\vec{x}=91
[/mm]
Geradenschar:
gk: [mm] \vec{x}=\vektor{2 \\ 1 \\9}+t*\vektor{19 \\ 28 \\ k}
[/mm]
Wie gehe ich vor, wenn ich für den Fall, dass sich eine Gerade der Schar mit der Ebene E schneidet, den Schnittpunkt berechnen möchte? Mach ich das wie üblich? Gleichsetzen? Aber dann hab ich doch ein k im Ergebnis?
Danköö... Liebe Grüße
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Hallo Melli!
> Wie gehe ich vor, wenn ich für den Fall, dass sich eine
> Gerade der Schar mit der Ebene E schneidet, den
> Schnittpunkt berechnen möchte? Mach ich das wie üblich?
> Gleichsetzen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") bzw. einsetzen ...
> Aber dann hab ich doch ein k im Ergebnis?
Genau! Und von diesem $k_$ kann es auch abhängen, ob überhaupt ein Schnittpunkt existiert.
Gruß vom
Roadrunner
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Achso, dankeschön :)...
Wenn es von dem k abhängen kann.. muss ich dann noch was für das k definieren? Wie z.b. größer als 1? Oder kann das dann beliebig sein?
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Hallo Melli1988,
> Achso, dankeschön :)...
>
> Wenn es von dem k abhängen kann.. muss ich dann noch was
> für das k definieren? Wie z.b. größer als 1? Oder kann das
> dann beliebig sein?
Das kommt auf die Fragestellung an:
man kann z.B. das k bestimmen, für das die Gerade orthogonal zu der Ebene liegt....
Gruß informix
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Ich habe noch eine Frage zum Gleichsetzen.. Wie geh ich denn da vor? Hab ja die Koordinatenform bei der Ebene mit ...=91
Wie mach ich das denn da?
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> Ich habe noch eine Frage zum Gleichsetzen.. Wie geh ich
> denn da vor? Hab ja die Koordinatenform bei der Ebene mit
> ...=91
>
> Wie mach ich das denn da?
Hi,
Bei der Ebene ist das Produkt ja mittels des Skalarproduktes [mm] ($\*$) [/mm] definiert. Jetzt einfach einsetzen:
[mm] $\vektor{84 \\ -57 \\ -2}\*\left(\vektor{2 \\ 1 \\9}+t\cdot{}\vektor{19 \\ 28 \\ k}\right)=91\\$
[/mm]
Nun ins LGS überführen:
[mm] \vmat{ 84*\left(2+19t\right) &=&91\\ -57*\left(1+28t\right) &=&91\\-2*\left(9+tk\right)&=&91 }
[/mm]
Nun überprüfen, ob das lösbar ist.
Grüße, Stefan.
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