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| Aufgabe | Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hat der Graph von f:[0,1]-->R, f(x)= x²sin1/x für $ [mm] x\not=0 [/mm] $ und 0 für x=0
endliche Länge?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kann ich denn diese Aufgabe lösen? Die Längenformel bringt mir wenig, weil ich nicht in der Lage bin sie umzuformen.
Ein gegebener Ansatz wäre:
$ [mm] \integral_{1}^{e}{f(\wurzel[n]{1+(2xsin1/x-cos1/x)²}) dx}\wurzel[n]{3} [/mm] $
$ [mm] <1\cdot{}\wurzel[n]{1+9} [/mm] $
Kann mir evt jemand erklären wie ich auf den Term $ [mm] 1\cdot{}\wurzel[n]{1+9} [/mm] $
komme? Ist mir auch total unklar
Danke vorweg von der Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Mo 09.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Anna
Erst mal, bitte seh dir deine Formeln noch mal an, bevor du sie postest! wenn ich die wörtlich nehm steht da blanker Unsinn!
> Aufgabe
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hat der Graph von f:[0,1]-->R, f(x)= x²sin1/x für [mm]x\not=0[/mm]
> und 0 für x=0
>
> endliche Länge?
> Wie kann ich denn diese Aufgabe lösen? Die Längenformel
> bringt mir wenig, weil ich nicht in der Lage bin sie
> umzuformen.
>
> Ein gegebener Ansatz wäre:
> [mm]\integral_{1}^{e}{f(\wurzel[n]{1+(2xsin1/x-cos1/x)²}) dx}\wurzel[n]{3}[/mm]
richtig wäre :
[mm]\integral_{0}^{1}{\wurzel{1+(2xsin1/x-cos1/x)²})dx}[/mm]
wobei (2xsin1/x-cos1/x)=f'(x)
jetzt verwendet man den Satz, dass ein bestimmtes Integral immer kleiner ist, als das Maximum der integrierten fkt *Intervallänge! Intervallänge hier 1
also [mm] 1*max(\wurzel{1+(2xsin1/x-cos1/x)²})
[/mm]
so und [mm] |x|\le [/mm] 1 [mm] |sin1/x|\le [/mm] 1, cos1/x| [mm] \le1 [/mm] ergibt |(2xsin1/x-cos1/x)| [mm] \le [/mm] 3
und damit [mm] max(\wurzel{1+(2xsin1/x-cos1/x)²})=[/mm] [mm]<1\cdot{}\wurzel{1+9}[/mm]
Alles klar?
> [mm]<1\cdot{}\wurzel[n]{1+9}[/mm]
>
> Kann mir evt jemand erklären wie ich auf den Term
> [mm]1\cdot{}\wurzel[n]{1+9}[/mm]
> komme? Ist mir auch total unklar
So, wie er da steht wohl jedem, einfach falsch editiert!
Gruss leduart
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Huhu Leduart, danke erstmal für deine Mühe. Aber ich verstehe das immer noch nicht so richtig.
Muss man immer die Beträge einzeln betrachten? zum Schluss addierst du alles zusasammen 1+1+1 =3 (siehe [mm] \le3 [/mm] ?)
so und $ [mm] |x|\le [/mm] $ 1 $ [mm] |sin1/x|\le [/mm] $ 1, cos1/x| $ [mm] \le1 [/mm] $ ergibt |(2xsin1/x-cos1/x)| $ [mm] \le [/mm] $ 3
und damit $ [mm] max(\wurzel{1+(2xsin1/x-cos1/x)²})= [/mm] $ $ [mm] <1\cdot{}\wurzel{1+9} [/mm] $
Alles klar?
> $ [mm] <1\cdot{}\wurzel[n]{1+9} [/mm] $
Ja aber das mit dem Term " $ [mm] <1\cdot{}\wurzel{1+9} [/mm] $ " bei
$ [mm] max(\wurzel{1+(2xsin1/x-cos1/x)²})= [/mm] $ $ [mm] <1\cdot{}\wurzel{1+9} [/mm] $
verstehe ich immer noch nicht, wie komme ich denn jetzt von der 3 auf [mm] <1\cdot{}\wurzel{1+9} [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 Mo 09.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Huhu Leduart, danke erstmal für deine Mühe. Aber ich
> verstehe das immer noch nicht so richtig.
>
> Muss man immer die Beträge einzeln betrachten? zum Schluss
> addierst du alles zusasammen 1+1+1 =3 (siehe [mm]\le3[/mm] ?)
>
> so und [mm]|x|\le[/mm] 1 [mm]|sin1/x|\le[/mm] 1, cos1/x| [mm]\le1[/mm] ergibt
> |(2xsin1/x-cos1/x)| [mm]\le[/mm] 3
> und damit [mm]max(\wurzel{1+(2xsin1/x-cos1/x)²})=[/mm]
> [mm]<1\cdot{}\wurzel{1+9}[/mm]
> Alles klar?
> > [mm]<1\cdot{}\wurzel[n]{1+9}[/mm]
>
> Ja aber das mit dem Term " [mm]<1\cdot{}\wurzel{1+9}[/mm] " bei
>
> [mm]max(\wurzel{1+(2xsin1/x-cos1/x)²})=[/mm] [mm]<1\cdot{}\wurzel{1+9}[/mm]
>
> verstehe ich immer noch nicht, wie komme ich denn jetzt von
> der 3 auf [mm]<1\cdot{}\wurzel{1+9}[/mm] $
Hallo
Da Sowohl der Sinus als auch der Cosinus als maximum 1 erreichen, gilt:
[mm] \wurzel{1+(\underbrace{(2xsin1/x-cos1/x)}_{\le3}²})
[/mm]
Also
[mm] \wurzel{1+(\underbrace{(2xsin1/x-cos1/x)}_{\le3}²})
[/mm]
[mm] \le \wurzel{1+(3²})
[/mm]
Nun klarer?
Marius
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