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| Aufgabe 1 | Gegeben seien die Kurven:
1. w(t) = (t; t²; [mm] 2/3t^{3})^{T}(transporniert) [/mm] für 0<= t<=1
2. w(t) = [mm] e^{-t}(cos [/mm] t; sin t; [mm] 1)^{T} [/mm] für 0<= t [mm] <=\infty [/mm] ; (Spirale)
3. w(t) = a(t - sin t; 1 - cos t; [mm] 0)^{T} [/mm] für 0<= [mm] t<=2\pi [/mm] (Zykloide)
Berechnen Sie die Laengen der Kurven.
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| Aufgabe 2 | | Berechnen Sie den geometrischen Mittelpunkt der 1. Kurve. |
Also hierfuer braeuchte ich ganz dringen hilfe... bei Kurvenintegralen blicke ich irgendwie ueberhaupt nicht durch.... wie kann man hier am besten vorgehen??
danke im vorraus..
MfG Red Army
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Hallo RedArmy50,
> Gegeben seien die Kurven:
> 1. w(t) = (t; t²; [mm]2/3t^{3})^{T}(transporniert)[/mm] für 0<=
> t<=1
> 2. w(t) = [mm]e^{-t}(cos[/mm] t; sin t; [mm]1)^{T}[/mm] für 0<= t [mm]<=\infty[/mm]
> ; (Spirale)
> 3. w(t) = a(t - sin t; 1 - cos t; [mm]0)^{T}[/mm] für 0<= [mm]t<=2\pi[/mm]
> (Zykloide)
>
> Berechnen Sie die Laengen der Kurven.
>
> Berechnen Sie den geometrischen Mittelpunkt der 1. Kurve.
> Also hierfuer braeuchte ich ganz dringen hilfe... bei
> Kurvenintegralen blicke ich irgendwie ueberhaupt nicht
> durch.... wie kann man hier am besten vorgehen??
>
da hier die Längen der Kurven zu berechnen sind,
ist folgendes Integral zu lösen:
[mm]\integral_{t_{1}}^{t_{2}}{ \vmat{\dot{w}\left(t\right)} \ dt}[/mm]
>
> danke im vorraus..
>
> MfG Red Army
Gruss
MathePower
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danke dir habe ich auch gerade in einem lehrbuch gefunden und es auch berechnet aber meine zweite frage die ich dort gestellt habe bereitet mir kopfschmerzen ich wuerde mich fuer einen ansatz dort freuen...
danke im vorraus
hier die ergebnisse zu den laengen der integrale weiß nicht ob die korrekt sind:
zu 1) L = 5/3 ;
2) L = [mm] \wurzel{3} [/mm] ;
3) bin ich zu sowas gekommen :
[mm] a*\wurzel{2}*\integral_{0}^{2\pi}{\wurzel{(1 - cos(x))} dx} [/mm] und hier weiß ich halt nicht wie das integral berechnen muss
MfG Red Army
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Hallo RedArmy50,
> danke dir habe ich auch gerade in einem lehrbuch gefunden
> und es auch berechnet aber meine zweite frage die ich dort
> gestellt habe bereitet mir kopfschmerzen ich wuerde mich
> fuer einen ansatz dort freuen...
Der geometrische Mittelpunkt ist der Schwerpunkt.
Anzunehmen ist, daß Du hier den Schwerpunkt bezüglich der Länge berechnen mußt.
>
> danke im vorraus
>
> hier die ergebnisse zu den laengen der integrale weiß
> nicht ob die korrekt sind:
>
> zu 1) L = 5/3 ;
> 2) L = [mm]\wurzel{3}[/mm] ;
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 3) bin ich zu sowas gekommen :
>
> [mm]a*\wurzel{2}*\integral_{0}^{2\pi}{\wurzel{(1 - cos(x))} dx}[/mm]
> und hier weiß ich halt nicht wie das integral berechnen
> muss
>
Wende jetzt für den Ausdruck [mm]1-\cos\left(x\right)[/mm]
die entsprechenden Additionstheoreme an.
>
> MfG Red Army
Gruss
MathePower
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