matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationstheorieKurvenintegral
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Integrationstheorie" - Kurvenintegral
Kurvenintegral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvenintegral: Weglänge
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Mi 26.08.2009
Autor: domerich

Aufgabe
von [mm] \gamma(t) [/mm] = (t- sin (t), 1- cos (t) )
von 0<t<2pi


habe ich ableitet und quadriert zu

[mm] \wurzel{1-2 cos t +cos^2 t +sin^2 t} [/mm]

= [mm] \wurzel{2 -2cos t} [/mm]

wie leitet man das denn gut auf?

        
Bezug
Kurvenintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:35 Mi 26.08.2009
Autor: schachuzipus

Hallo domerich,

> von [mm]\gamma(t)[/mm] = (t- sin (t), 1- cos (t) )
>  von 0<t<2pi
>  
>
> habe ich ableitet und quadriert zu
>
> [mm]\wurzel{1-2 cos t +cos^2 t +sin^2 t}[/mm]
>  
> = [mm]\wurzel{2 -2cos t}[/mm]
>  
> wie leitet man das denn gut auf?

Das kann man weder gut noch schlecht "aufl...", eine derartige mathemat. Operation gibt es nicht; man kann es allenfalls integrieren

Gruß

schachuzipus


Bezug
        
Bezug
Kurvenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Mi 26.08.2009
Autor: schachuzipus

Hallo domerich,

> von [mm]\gamma(t)[/mm] = (t- sin (t), 1- cos (t) )
>  von 0<t<2pi
>  
>
> habe ich ableitet und quadriert zu
>
> [mm]\wurzel{1-2 cos t +cos^2 t +sin^2 t}[/mm]
>  
> = [mm]\wurzel{2 -2cos t}[/mm]
>  
> wie leitet man das denn gut auf?

Klammer zuerst mal unter der Wurzel 2 aus und ziehe es raus, dann hast du

[mm] $\sqrt{2}\int\limits_0^{2\pi}{\sqrt{1-\cos(t)} \ dt}$ [/mm]

Nun verwende das Additionstheorem für den Cosinus (Halbwinkel ...)

[mm] $\cos(t)=\cos\left(\frac{t}{2}+\frac{t}{2}\right)=\cos^2\left(\frac{t}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{t}{2}\right)$ [/mm]

Benutze das in Verbindung mit dem trigonom. Pythagoras: [mm] $1=\cos^2\left(\frac{t}{2}\right)+\sin^2\left(\frac{t}{2}\right)$ [/mm]


Gruß

schachuzipus


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]